工程力学：弯曲应力（中）.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 工程力学 弯曲应力 * 弯 曲 应 力 §11-4 对称弯曲切应力 §11-5 梁的强度条件 §11-6 梁的合理强度设计 * 一、矩形截面梁的弯曲切应力（对称弯曲） ? 梁在非纯弯段，横截面上一般同时存在剪力和弯矩， 此时，横截面上同时存在弯曲正应力和弯曲切应力。 ? 横截面两侧边缘的各点：?//侧边； ? 横截面y轴上各点： ?//y轴//侧边 假设? (y)的分布形式 横截面上各点：?//侧边， ?沿截面宽度方向均匀分布 §11-4 对称弯曲切应力 * FS M+dM FS M dx dx b ?(y) F1 F2 x方向平衡： ? 利用分离体平衡来求横截面上的切应力 y z ?dA C * 公式推导过程： Sz(w)－面积 w 对中性轴 z 的静矩 y z * ? 弯曲切应力沿横截面的分布规律： O ? y ?max 矩形截面梁弯曲切应力沿截面高度呈抛物线分布 最大切应力发生在中性轴 面积 ? 对中性轴 z 的静矩： 前提条件：窄高梁（? 沿截面宽度方向均匀分布；h/b越大，解越精确；h/b2时，足够精确) * ? 弯曲正应力与弯曲切应力的比较： ? 薄壁截面梁、短粗梁： l A B F b h 此时，弯曲切应力较大，或者与弯曲正应力大小相当。 ? 细长非薄壁截面梁（实心梁、厚壁截面梁）： ?max/?max在数量级上正比于梁的跨高比( l/h ) 当 l h 时，smax tmax * 二、工字形薄壁截面梁的弯曲切应力 (1) 腹板、翼缘为狭长矩形，侧边附近弯曲切应力平行于侧边 (2) 计算弯曲切应力的方法: 1. 问题分析 大小：沿截面厚度均匀分布 （依据：切应力互等定理） 依据切应力互等定理，将横向截面上的切应力计算转化为纵向截面上的切应力计算 腹板 翼缘 方向:平行于侧边 假定腹板、翼缘内各点弯曲切应力: * 2. 腹板 注意：翼缘参与静矩计算 腹板切应力： 3. 翼缘 翼缘上切应力较腹板切应力小，一般不予考虑 * 例: 如图所示变截面悬臂梁，求截面B-B上的最大弯曲切应力 解：最大弯曲切应力发生在中性轴上 确定中性轴也即形心的位置(同前): A B B F=15 kN L=0.4 m C O z y b=120 δ=20 yc z δ=20 b=120 (1) (2) y z δ+b-yc δ=20 C * B-B截面剪力： 最大弯曲切应力： A B B F=15 kN L=0.4 m C O z y b=120 δ=20 yc z δ=20 b=120 (1) (2) * 中性轴处，剪应变最大 截面边缘，剪应变最小 有剪力存在的区域，有翘曲存在 无分布载荷 沿轴向剪力不变，翘曲程度相同 则 剪力不影响纵向应变 正应力公式适用 分布载荷 但当L 5h 时，纯弯正应力公式仍然相当精确 沿轴向剪力变化，翘曲程度不同 正应力公式不适用 平面假设 弯曲正应力 弯曲切应力 截面翘曲 ? 截面翘曲与非纯弯推广 矛盾 O ? ?max * ? 弯曲正应力: 最大值出现在离中性轴最远处，此处切应力影响可忽略， 可用单向受力强度条件： ? 弯曲切应力 最大值出现在中性轴上，此处正应力为零， 可用纯剪切强度条件： smax：最大弯曲正应力 [s] ：材料单向受力许用应力 t max ： 最大弯曲切应力 [t] ： 材料纯剪切许用应力 §11-5 梁的强度条件 * 梁强度条件的选用 梁强度问题的分析步骤： 1、内力分析——确定危险截面 2、应力分析——确定危险点 3、根据强度条件进行强度校核 ? 细长非薄壁梁： ? 短粗梁、薄壁梁、或者弯矩 M 小 而剪力FS大的梁（段）： 截面上最大正应力远大于最大切应力 因此只需弯曲正应力强度条件 弯曲正应力和切应力强度条件均需考虑 * 例: 如图所示由木板胶结而成的悬臂梁，长l =500mm，矩形截面高h=80mm，宽b=50mm，木板的许用应力[?木]=10MPa, [?木]=1MPa ，胶缝的许用切应力[?胶]=1/3 MPa，右端作用一集中力F ： (a) 若此梁由两块尺寸相同的木板胶结而成，试求许用载荷[F ]； (b) 若此梁由三块木板胶结而成，中间一块高为50mm，上下两块高均为15mm，许用载荷又为多少？ 思考: 图示悬臂梁有哪些可能的破坏形式？分别是什么原因造成的？胶缝的破坏可能由什么应力引起？ * 梁内最大弯矩 综上：许用载荷[F]=0.8889