工程力学：轴向拉伸与压缩（中）.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 工程力学 轴向拉伸与压缩 * 轴向拉伸与压缩 §8-6 失效、许用应力与强度条件 §8-7 胡克定律与拉压杆的变形 * 一、失效与许用应力 §8-6 许用应力与强度条件 失效（破坏）：断裂、屈服或显著的塑性变形,使材料不能正常工作。 极限应力 ： 强度极限 （脆性材料） 屈服应力 （塑性材料） 工作应力：构件实际承载所引起的应力。 材料或构件的强度：材料或构件抵抗破坏的能力 * 许用应力：工作应力的最大容许值 n－安全因数(子)，n 1 静强度设计中： 思考：为了充分利用材料强度，可以使构件的工作应力接近于材料的极限应力吗？ 作用在构件上的外力常常估计不准确 应力的计算常常带有一定程度的近似性 材料力学性能存在一定的差异性和分散性 构件应具有一定的强度储备 不可以： * 二、强度条件 强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。 等截面杆（最大正应力截面也即最大轴力截面）： 最大工作应力不超过许用应力： 拉压杆强度条件： ? 拉/压载荷下的强度条件可能有所不同(因材料而异) * 三、强度条件的应用 三类常见的拉压杆强度问题 校核强度：已知外力，许用应力 ，截面积A，判断 是否能安全工作？ 截面设计：已知外力， ，确定截面积 确定承载能力：已知A， ，确定许用载荷 * 例1：如图所示桁架，2杆长度L给定，所受外载荷F ，两杆夹角? 、材料相同、圆截面、面积分别为A1和A2，拉伸和压缩许用应力分别为[?t ] 和 [?c ] ： （a）已知 F 、?、 A1、 A2、 [?t ]、[?c ]，校核结构强度； （b）已知 ?、 A1、 A2、 [?t ]、[?c ] ，确定许用载荷 [F] ； （c）已知 F、?、 [?t ]、[?c ] ，设计截面尺寸。 * (1) 以节点A为研究对象，列平衡方程，求两杆内力： (2) 求两杆截面应力： A 设正 解： （a）校核强度： （a）已知 F 、?、 A1、 A2、 [?t ]、[?c ]，校核结构强度； * 例1：如图所示桁架，2杆长度L给定，所受外载荷F ，两杆夹角? 、材料相同、圆截面、面积分别为A1和A2，拉伸和压缩许用应力分别为[?t ] 和 [?c ] ： （a）已知 F 、?、 A1、 A2、 [?t ]、[?c ]，校核结构强度； （b）已知 ?、 A1、 A2、 [?t ]、[?c ] ，确定许用载荷 [F] ； （c）已知 F、?、 [?t ]、[?c ] ，设计截面尺寸。 * （b）确定许用载荷： 前面求得了两杆截面应力： （b）已知 ?、 A1、 A2、 [?t ]、[?c ] ，确定许用载荷 [F] ； 解： 由1杆的强度条件确定的许用载荷： 由2杆的强度条件确定的许用载荷： 总体许用载荷取两者最小值： 思考： 总体许用载荷取何值？ * 例1：如图所示桁架，2杆长度L给定，所受外载荷F ，两杆夹角? 、材料相同、圆截面、面积分别为A1和A2，拉伸和压缩许用应力分别为[?t ] 和 [?c ] ： （a）已知 F 、?、 A1、 A2、 [?t ]、[?c ]，校核结构强度； （b）已知 ?、 A1、 A2、 [?t ]、[?c ] ，确定许用载荷 [F] ； （c）已知 F、?、 [?t ]、[?c ] ，设计截面尺寸。 * （c）设计截面： 对于圆截面杆，两杆直径满足： （c）已知 F、?、 [?t ]、[?c ] ，设计截面尺寸。 前面求得了两杆截面应力： 解： 圆截面杆的直径： * 例2：图a所示两段胶接杆，横截面积A=104 mm2 ，胶接面上许用拉应力和许用切应力分别为： 杆的自重不计： 图（b）胶接面上的总应力为: 图（c）胶接面上的切应力和正应力分别为: (a) ? ＝ 45°, 求许用载荷[F]; 解： * 分析：在 0°~ 45°范围内，正应力随?增大而减小，切应力随?增大而增大。胶接面所受正应力和切应力均达到许用值时，许用载荷最大。 许用载荷提高了65％！ (b)如果? 能在0°~ 45°内变动, 许用载荷能提高多少？此时? 之值为多大？ * 四、强度条件的进一步应用 重量最轻设计 例：已知节点A外伸距离L ，拉伸与压缩许用应力相同[?t ]=[?c ]=[? ]，载荷F大小方向已知，1、2 杆材料相同； 可设计量为：两杆截面积A1 和A2，以及夹角? 和?（铰支点B、C距离可变）； 目标：使结构最轻（不考虑失稳）。 分析：利用强度条件， 可表为 的函数，结构重量可表为 的函数，并进一步表为 的双变量函数