工程力学：扭转（下）.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 工程力学 扭转 * 扭转 §9－6 圆轴扭转破坏与强度条件 §9－7 圆轴扭转变形与刚度条件 *§9－8 非圆截面轴的扭转 * §9-6 圆轴扭转破坏与强度条件 一、扭转失效与扭转极限应力 扭转极限应力 扭转屈服应力，塑性材料 扭转强度极限，脆性材料 脆性材料扭断 塑性材料扭断 扭转屈服应力：试样扭转屈服时横截面上的最大应力 扭转强度极限：试样扭转断裂时横截面上的最大应力 * 二、圆轴扭转强度条件 许用切应力： 最大工作应力： 等截面圆轴： 强度条件： 安全因数 塑性材料： [? ] =（0.5～0.6）[? ] 脆性材料： [? ] = （0.8～1.0）[?t ] 材料纯剪切时，许用切应力[? ]和许用应力[? ]之间的关系： [?t ]是许用拉应力 * 思考：R0/δ 是否是愈大愈好？ 三、提高轴的强度：圆轴合理截面与减缓应力集中 实心轴 1. 用料一定的情况下，使承载最大化 截面积固定，增大WP 空心轴 也即增大 α=d/D，或者R0/δ 产生褶皱，即局部失稳 * 2. 承载一定的情况下使用料最省 渐变截面轴 阶梯轴 使各截面最大切应力相等时，用料最省 * 3. 在承载和用料都一定的情况下，使结构有最大安全系数 A 合理分配载荷 如果是等截面轴，T1=T2+T3时，Tmax最小，也即?max最小 主动轮传递到轴上的扭力偶矩为T，通过设计从动轮关联机构，可改变从动轮上的扭力偶矩 思考：从动轮上的扭力偶矩满足什么条件时，传动轴的承载能力最大？ * 截面尺寸突变 配置过渡圆角 B 减小应力集中 在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺寸过度圆角以减小应力集中。 * 例：已知如图圆轴的尺寸，材料切变模量G，许用切应力[? ]，试校核该轴强度。 解：1、画扭矩图（与轴位置对齐），确定危险截面。 可能的危险截面：BC或DE之间的截面 * 2、强度校核（BC和DE之间危险截面） * §9-7 圆轴扭转变形与刚度计算 微段dx的扭转变形： 一、圆轴扭转变形公式 相距l 的两横截面的扭转角： 长 l 等截面、常扭矩圆轴： 圆轴截面扭转刚度 GIp * 二、圆轴扭转刚度条件 刚度条件: 单位长度许用扭转角： 工程常用单位 等截面圆轴: :扭转角沿轴线的变化率 单位 注意 一般传动轴， [q ] = 0.5 ? ~1?/m 注意单位换算: * 例：已知如图圆轴的尺寸，材料切变模量G，许用切应力[? ]，单位长度许用扭转角[? ]，试计算总扭转角，并校核该轴刚度。 解：1、画扭矩图（与轴位置对齐），确定需校核刚度截面。 需校核刚度截面：BC或DE之间的截面 * (分4段计算) 2、总扭转角 * 3、刚度校核 注意 单位换算 * 解：最大扭矩发生在B端（危险截面） 例：圆轴长l =2m，均布力偶矩 m=60Nm/m，G=80GPa，许用切应力[? ]=30MPa，单位长度许用扭转角[? ]=1°/m。试： （1）设计实心轴直径d； （2）设计内外径之比?=0.9 的空心轴外径D； （3）比较所设计的空心轴和实心轴重量。 * （1）设计实心圆轴直径d。 a、根据强度条件 b、根据刚度条件 取 * （2）设计空心轴外径D a、根据强度条件 b、根据刚度条件 取 * （3）所设计的空心与实心轴重量比 空心圆轴截面积：A1= ?D2(1-? 2)/4 ，D=40，?=0.9 实心圆轴截面积：A2=?d2/4，d=31 * 简单静不定轴 例1：圆轴两端固定在刚性墙面上，中部作用一集中扭力偶，其矩为M ，抗扭刚度GIP ，求两端的支反力偶矩 。 两个未知支反力偶矩： MA与MB 一个平衡方程： MA＋MB ＝ M 如何解 ？ 扭转静不定问题 变形协调条件（画变形图）： * 解： 扭转静不定问题的解法： 各载荷产生变形叠加： A和B截面扭转角为0，也即A相对B截面扭转角为0 用母线的倾斜表示扭转变形 * 例2：图示组合轴，承受矩为 M 的集中扭力偶。已知： G1 = G2 = G，Ip1 = 2Ip2 。试求：套筒和实心轴的最大扭矩及圆盘的转角。 * 2. 建立补充方程（套筒1和实心轴2在B截面处的转角相等） ——变形协调条件 未知力偶矩－2，平衡方程－1，一度静不定 解： 沿截面 B 切开,画受力图 1. 建立平衡方程 * 联立平衡方程（a)与补充方程(b)，解得： 3. 扭矩与圆盘转角 最大扭矩为 圆盘转角为 套筒B截面