工程力学：弯曲内力（上）.pptVIP

* * * * 工程力学 弯曲内力 * §10-2 梁的外力与计算简图 弯 曲 内 力 §10-1 引言 §10-3 剪力与弯矩 §10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 * §10-1 引言 左图：跳板 弯曲实例 右图：双杠 * 图中哪些是受弯构件？ 码头吊机 地铁站屋架 * 弯曲与梁的定义、梁的力学特征 外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于杆轴 变形特征：杆轴由直线变为曲线 弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲; 以弯曲为主要变形的杆件称为梁。 * 上图：梁及其外力: 集中载荷； 集中力偶； 分布载荷； 为了方便地表示梁的受力情况并进行受力分析，通常以轴线代表梁，将各种外力画在轴线上 ——计算简图 下图：计算简图 §10-2 梁的外力与计算简图 * 一、支座形式与支反力 （b）固定铰支座：支反力 FRx 与 FRy （a） 可动铰支座：垂直于支承平面的支反力 FR （c） 固定端：支反力 FRx , FRy 与矩为 M 的支反力偶 （a） （b） （c） * 活动铰支座： FRy FRy 固定端： FRx FRy M 固定铰支座： FRy FRx * F F F F ? 简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁 ? 外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁 ? 悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁 约束反力数超过有效平衡方程数的梁（第十二章研究） 常见静定梁 静不定梁 二、梁的类型 * 简支梁： 悬臂梁： 外伸梁： * §5-3 剪力与弯矩 FS－剪力 M－弯矩 梁的内力 分析方法：截面法 剪力－作用线沿所切横截面的内力分量 弯矩－矢量位于所切横截面的内力偶矩分量 由梁左段平衡求得，在m-m截面： 注意：在横力载荷下，截面不仅有剪力，还有弯矩 剪力和弯矩的正方向有规定吗？ 求m-m截面上的内力 * 剪力：使微段有沿顺时针方向转动趋势为正 弯矩：使微段弯曲呈下凹形为正 弯矩符号另一定义：使横截面顶部受压为正 剪力与弯矩的符号规定 * ? 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象 ? 画所选梁段的受力图，FS 与 M 宜均设为正 ? 由梁段上所有力的代数和为零， S Fy = 0 计算 FS ? 由所有力对截面形心的力矩之和为零， S MC = 0 计算 M，C 为截面形心 小结：任一指定截面剪力与弯矩的计算 * §10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 剪力、弯矩方程：剪力、弯矩沿梁轴（x轴）变化的解析表达式。 AC段(0x1a)： CB段(0x2b)： 求支反力： * 剪力、弯矩方程： 剪力、弯矩图：表示剪力与弯矩沿梁轴变化的图线。 AC段(0x1a)： CB段(0x2b)： 方法：采用合适的坐标，利用截面法，根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩方程（函数），然后画其函数图象。 * A B q FAy FBy q FAy x FS M 例：试建立图示简支梁的剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图。 解：1、求支反力，由梁的平衡： FAy=FBy=ql/2 x o 2、建立坐标轴Ox轴 3、在截面x处截取左段为研究对象， FS=FAy-qx=q(l-2x)/2 M=FAyx-(qx2/2) =qx(l-x)/2 0 xl 根据平衡条件得到剪力、弯矩方程： 设正 * FS=q(l-2x)/2 M= qx(l-x)/2 0 xl A B q FAy FBy x o FS: x FS ql/2 ql/2 + _ M: x M ql2/8 + 4、根据剪力、弯矩方程画剪力、弯矩图 注意事项： 载荷、剪力、弯矩图对齐 标注段值、极值、正负号 按工程图要求，请用工具 作图 * 解： 1、计算支座反力（静定结构，可先将均布力简化） ，作用于AC梁中点 例：建立剪力与弯矩方程，并画剪力与弯矩图 AB段内力： BC段内力： 注意合理选择局部坐标，以便简化分析 * AB段内力： BC段内力： 剪力图： 弯矩图： $ 在集中力作用处(包括支座) 剪力有突变。思考突变量与该集中力大小的关系？ x FS _ qa * 例：建立剪力与弯矩方程，并画剪力与弯矩图 q qa2 a a A B C x 可以不求支反力 建立坐标系 建立剪力弯矩方程： FS=-qx (0 ￡ x ￡ a) M=-qx2/2 (0 ￡ x a) FS=-qa