工程力学：应力状态分析（上）.pptVIP

* * * * * * 工程力学 应力状态分析 * §13-1 引言 §13-2 平面应力状态应力分析 应力状态分析 §13-3 极值应力与主应力 * §13-1 引言 ?复杂应力状态下的强度条件？ c , d 点: 单向应力； a 点处: 纯剪切； b 点: s ,t 联合作用，如何建立强度条件？ 工字梁的横力弯曲 * ? 螺旋桨轴组合变形的应力: F F M 微体A A 如何建立强度条件？ * 构件的开裂 外因： 材料的受力状况——应力 （本章研究） 内因： 材料本身的性质——强度 （下一章研究） ? 结构与构件失效原因探讨 * 通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态 应力状态 研究方法 环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态 研究目的 研究一点处的应力状态、以及应力应变关系，为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础 x y z dx dy dz ?本章研究内容、目的与方法 * §7-2 平面应力状态应力分析 x y z ?y ?x dx dy dz ?x ?x ?y ?y 什么是平面应力状态？ x y z dz 问题：已知?x , ?y , ?x , ?y , 求 任意平行于z轴的斜截面上的应力 平面应力状态的应力分析 ? 微体仅有四个面作用有应力 ? 应力作用线均平行于不受力表面 记法：垂直于x轴的截面称为x面，其上的正应力和切应力分别记为?x 和?x ，y面上的应力记为?y 和 ?y * 应力分析的解析法（斜截面上的应力公式） ： ?? ?? ?y ?x ? dA ?x ?y 经整理，并应用切应力互等定理(τx= τy)得： x y ?x ?x ?x ?y ?y ?y ? n ?? ?? ?x 法向平衡： 切向平衡： 微体中取分离体平衡 符号规定： ?? —拉伸为正；??—使微体顺时针转者为正 (同剪力) ? —以x轴为始边，指向沿逆时针方向为正 * 解： 问：? 还可取何值使得斜截面应力为上述值？ 单位：MPa 例：图示微体，已知?x=80 MPa，?y=－30 MPa，?x=－60MPa，?=210°，求斜截面应力??，?? 。 * 应力圆 思考：( ?x, ?y, ?y )给定时，在?－? 平面上，( ??，?? )的轨迹什么形状？ 斜截面应力公式（? 的参数方程）： 斜截面应力公式形式变换： * ——? -? 坐标系下的圆方程 圆心坐标： 半径： ? ? o (?x+?y)/2 R 结论：平面应力状态下，过一点的各方位截面在该点的应力（ ?? ，?? ）在?—?坐标系下构成一个圆 ——应力圆 或 莫尔（O. Mohr）圆 * o s t sx tx sy ty C (sx+sy)/2 F (sx-sy)/2 分析： 设x面和y面的应力分别为 故DE中点坐标为 由于 也即中点C为圆心，DE为直径。 应力圆的绘制及应用 * 同理：纵坐标 o s t sx tx D sy ty E sH 2a0 2a H tH F C (sx+sy)/2 (sx-sy)/2 以ED为直径，C为圆心作圆 考察应力圆上一点H, CH与CD夹角为2a，H 的横坐标为： (sa , ta) 绘应力圆图： * 点面对应：微体截面上的应力值与应力圆上点的坐标值一一对应。 应力圆点与微体截面应力对应关系 二倍角对应：应力圆半径转过的角度是微体截面方位角变化的两倍，且二者转向相同。 2a 微体互垂截面，对应应力圆同一直径两端 微体平行对边, 对应应力圆同一点 C * ? 几种简单受力状态的应力圆 ?x ?x 单向受力状态 ?x ?y 纯剪切受力状态 ? ? o R=?x 双向等拉 ? ? ? ? ? ? o ?x/2 R=?x/2 C ? o ? ? C * 利用应力圆解前例题（图解法） C 量得 C 点的应力为: 单位：MPa 例：图示微体，已知?x=80 MPa，?y=－30 MPa，?x=－60MPa，?=210°，求斜截面应力??，?? 。 解： 2?=420°=360°+60° 60° * ? 绘制应力圆两例 ? ? o (?A, ?A) (?B, -?B) ? ? ? (90? ? 180?) ? ? o (0, ? ) (0, -? ) 2(?-?) ?A ?A ?B ?B * §13-3 极值应力与主应力 一、平面应力状态的极值应力 问题：如何确定微体内最大与最小正应力？最大与最小切应力？微体内最大正应力与切应力方位？ 借助应力圆： * 思考： 对于平面应