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工程力学 静力学专题 * 静力学专题 §6－1 桁架 §6－2 摩擦（结合大学物理知识自学） §6－3 重心（结合高等数学知识自学） * §6－1 桁架 桁架(truss)：由一些细长直杆在两端彼此连接而成的几何形状不变的结构。 一、桁架的概念 高压电塔 候机大楼房顶的屋架 * 桁架的优点： 埃菲尔铁塔的分级桁架结构 使用材料经济合理，结构轻。 * 3D打印制造出的新型材料 可以承受至少16万倍于自身重量的负荷 * 平面桁架：杆件轴线位于同一平面的桁架。 空间桁架：杆件轴线不在同一平面的桁架。 节点： 桁架中各杆接头（杆轴线的交点）。 * 理想桁架：满足如下基本假设的桁架 理想桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆 节点抽象为光滑铰链 2 各杆均为直杆，自重不计，必须考虑自重时可均分在两端节点上 3 外力(载荷及约束力)都作用于节点上 桁架简化（理想化）的目的：为了方便地计算桁架的内力，同时又不至于引起大的误差 * 平面简单桁架 (无多余杆桁架) 总杆数 m 总节点数 n 平面简单桁架中总杆数与总节点数的关系： 有多余杆桁架（超静定桁架） 基本三角形 如何设计平面桁架，使得几何形状不变？ * 二、平面桁架内力的计算 什么是桁架内力？ 为什么要计算桁架内力？ 2005年9月7日下午两点左右，在宣武区广安门外大街一工地塔吊“折腰”。 各杆和节点所受力 * 1.节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法） 节点法的特点:1、研究对象为节点（平面汇交力系） 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程 3、需先计算简单节点，然后按顺序逐点计算 4、一般需将桁架作为整体先求出外约束力 A B C D E F G P a a a a 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 11 a 桁架内力计算的两种方法： * A B C D E F G P a a a a 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 11 a （1）求外约束力： 取整体为研究对象，画受力图 （2）求各杆内力：假设各杆均受拉 B F 例：求如图桁架的外约束力和各杆内力。 G E 解： * 零力杆：在桁架中受力为零的杆件 (a) 节点只连接两根不共线的杆，节点无外载荷 1 2 0 0 F 1 2 0 (b) 节点只连接两根不共线的杆，外载荷沿某一根杆 3 (c) 节点连接三根杆，其中两根共线，节点无外载荷 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 判断零力杆 * a a a a A B C D E F G 1 2 3 a P 2. 截面法－以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法 1、研究对象为部分桁架（平面任意力系） 2、可以建立三个独立的平衡方程，求三个内力，因此应用该方法时截取的杆件不宜超过三个 3、一般需将桁架作为整体先求出外约束力 截面法的特点: 求1、2、3杆的内力 * 解：（1）求外约束力 取整体为研究对象 a a a a A B C D E F G 1 2 3 a 截面法求解 * A C D P E （2）适当选取截面，取部分桁架作研究对象，求内力 a a a a A B C D E F G 1 2 3 a * FP A B C D E O G H I J K L a FP a ① FP a ② FP a ③ a ④ n FP a ① ③ n n ④ ② 对于超过三根的情况，适当地选取截面是求解内力的关键 求DG杆内力 * G E D C B A P 请思考： 右图所示桁架，用何种方法求杆AB 所受力？ H FG * 拓扑优化后得到的近似桁架结构 思考：如图矩形板，在A点受力F，裁掉一半材料，为使结构能承受的力F最大，该如何裁剪？ * * * * * * * * * * * * 剖面的选取 * * 工程力学 静力学专题 * * * * * * * * * * * * 剖面的选取 * *