工程力学：弯曲应力（上）.pptxVIP

1弯 曲 应 力§11-2 对称弯曲正应力§11-1 引言§11-3 惯性矩与平行轴定理 2§11-1 引言弯曲内力( M, Fs )弯曲应力 (s , t )FsMst截面上的法向微内力 与切向微内力 A 为截面面积一、 梁横截面上的弯曲应力与弯曲内力的关系弯曲正应力弯曲切应力 3二、对称弯曲 梁具有对称的截面，且在纵向对称面承受横向外力（或外力的合力）时的受力与变形形式对称截面三、 纯弯曲与横力弯曲对称纯弯曲=对称弯曲+纯弯曲梁或梁段各横截面剪力为零、弯矩为常数的受力状态称为纯弯曲；既有剪力又有弯矩则称为横力弯曲 4常用的纯弯曲加载方法：四、 组合变形杆件的一般变形通常可分解为拉压、扭转与弯曲变形的两种或三种基本变形的组合本章研究思路： 从对称纯弯曲、到对称横力弯曲、再到组合变形进行研究 5横截面上的内力与应力的关系：? 弯曲应力问题是一个静不定问题 ? 研究思路—— 静不定问题的分析方法 几何、物理、静力学三方面分析几何方面建立变形协调方程：观察外部变形方法：假设内部变形建立几何方程§11-2 对称弯曲正应力? 对称纯弯曲的弯曲正应力分析： 6MM（1）外部观察结果：横线：仍为直线仍与纵线正交两横线相对转动纵线：变为曲线上缩短，下伸长横截面：上宽度变宽， 下宽度变窄。1、平面假设： 变形后，横截面仍为平面，且仍与纵线正交 （横截面上各点处均无切应变）2、单向受力假设： 梁内各纵向纤维仅受轴向应力（2）内部变形假设一、实验观测与假设（动画） 7（3） 重要推论梁内存在一长度不变的过渡层——中性层； 中性层与横截面的交线——中性轴 中性轴垂直于截面纵向对称轴变形过程中横各截面仍保持平面，相对距离不发生改变，仅绕中性轴相对转动MM 81. 几何方面取长度为dx的梁微段，考察距离中性层y处的线段ab的变形：变形前：变形后：yz中性轴二、弯曲正应力一般公式dqra’b’dx中性层弯曲后，微段两横截面相对转角为d?，中性层曲率半径为?aby综合几何、物理和静力学三方面进行研究正应变：切应变： 92. 物理方面由胡克定律和单向受力假设：y —坐标原点位于中性轴，r —中性层的曲率半径中性轴位置？r 的大小?3. 静力学方面定义截面对 z 轴的惯性矩：中性轴过形心Ms dAzy于是曲率：弯曲正应力：EIz 称为弯曲刚度 10三、最大弯曲正应力定义 （抗弯截面系数）正应力沿截面如何分布？最大弯曲正应力在离中性轴最远处： 11 梁的弯曲正应力小结中性轴过截面形心 中性轴位置： 正应力公式：中性层曲率： 应用条件：该公式基于特定的坐标系（中性轴 z 轴，纵向对称轴为 y 轴，向下为正） 12截面 典型截面的惯性矩与抗弯截面系数2.矩形截面（形心已知）： 1.圆截面（形心已知）： 截面惯性矩、抗弯截面系数的计算步骤：1.确定形心位置（计算形心坐标）；2.画出形心轴与纵轴（建立坐标系）;3.计算公式： 13例 1： 厚为δ 的钢带初始处于平直状态，在外力作用下环绕在直径为D的带轮上，如图所示。已知钢带厚δ=2mm、宽b=6mm、弹性模量E=200GPa, 带轮直径D=1400mm 。试计算：钢带内的最大弯曲正应力 ?max 与钢带承受的弯矩M。解：1. 问题分析? 应力～变形 关系：? 内力～变形或内力～应力关系：已知钢带中性层曲率半径r =(D+d )/2, 弹性模量E 和截面尺寸，可应用下述关系求应力与内力或 142. 应力计算3. 弯矩计算或 15截面的形心位置：（将组合截面分解为若干简单截面，各简单截面形心已知）思考：对于组合截面（各简单截面惯性矩已知），惯性矩与各简单截面惯性矩有何关系？yz1A1A2O1§11-3 惯性矩与平行轴定理1. 组合截面的形心与惯性矩 截面的惯性矩：zc 16zyoydA截面对 z 轴的惯性矩惯性矩的组合公式2. 组合截面惯性矩的组合公式 A1A2A3zyo组合截面对任一轴的惯性矩等于其组成部分对同一轴的惯性矩之和 17惯性矩的平行移轴定理：截面对任意轴z的惯性矩等于对其平行形心轴z0的惯性矩，加上截面面积与两轴间距离平方之乘积 Cy0z0－形心直角坐标系Oyz－任意直角坐标系二者平行截面对 z 轴的惯性矩：3. 惯性矩的平行移轴定理 18例： 求下图所示截面对 z 方向形心轴的惯性矩yz100100101020201、求全截面形心轴位置2、求对各部分自身形心 轴的惯性矩A4A1A2A3z0解：方法一，如图将截面划分四块3、求对全截面形心轴惯性矩方法二：负面积法。 自行完成 19思考：如图所示截面，形心在C点，其上互相平行