工程力学：压杆稳定问题（下）.pptVIP

* 工程力学 压杆稳定问题 * §15-3 中小柔度杆的临界应力§15-4 压杆稳定条件与合理设计 压杆稳定问题 * §15-3 中、小柔度杆的临界应力 问题：欧拉公式适用范围？ 如何处理欧拉公式适用范围之外的压杆失效？ 压杆临界载荷欧拉公式一般表达式 欧拉公式适用范围：线弹性，也即压杆处于临界状态时横截面上的应力小于比例极限 * 一、 临界应力与柔度 ?l ——相当长度，与杆长度、约束条件有关，与材料性质无关 ——截面的惯性半径，只与截面形状相关 ——压杆的柔度或长细比，无量纲量 ? ? 综合反映了压杆长度 l，支撑方式 ? 与截面几何性质 I 、A 对临界应力的影响。 临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力 * 二、 Euler公式的适用范围 令 Euler公式的适用条件： ? ? ?p 的压杆，称为大柔度杆 ?p——材料常数，仅与材料的弹性模量E 及比例极限?p有关 问题：如何处理??p ，即? ?p时的压杆失稳问题? * 三、临界应力的经验公式 ? ?p 的压杆称为非细长杆，属于超过材料比例极限的稳定问题（非线弹性稳定问题），通常用经验公式计算。 （I）直线型经验公式(合金钢、铝合金、铸铁与松木等) 式中a, b为材料常数，单位MPa, 可查表。 适用范围： 临界应力不能大于压缩极限应力scu ?0 ? ? ?p，中柔度杆，稳定性决定承载能力 ?0，小柔度杆，强度决定承载能力 （塑） （脆） (?0? ? ?p，中柔度杆) 令: * 适用于结构钢与低合金结构钢等 （II）抛物线型经验公式 a1, b1为材料常数， a1 =σcu (0 ? ?p，中、小柔度杆) * 临界应力总图 小柔度杆 压杆类型 中柔度杆 大柔度杆 范围 小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆 （塑） （脆） 取决于材料类型 柔度越大，临界应力越小 * 中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果可能不安全; 中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果安全，偏于保守; 大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果可能不安全; 大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果安全，偏于保守 答：A、C 大柔度杆 中柔 小柔 例：下述表述正确的是______。 * 例：如图(a)和(b)两种支持方式的压杆，材料均为 Q235钢，?p=123，圆截面且直径相同。 （1）分析哪一根压杆的临界载荷比较大； （2）已知 d =160 mm、 E =206 GPa ，求两杆的临界载荷。 解： 分析: 同种材料、相同截面积的压杆，柔度越小，临界载荷越大 （1）首先计算柔度 (a)杆两端铰支：?=1 (b)杆两端固支：?=0.5 结论：(b)杆柔度小，临界载荷大 * （2）已知?p=123， d =160 mm、 E =206 GPa ，求两杆的临界载荷。 （1）首先判断杆的类型，再选择计算公式 (a)杆两端铰支：?=1 (b)杆两端固支：?=0.5 属大柔度杆，采用欧拉公式 属中小柔度杆 解： * §15-4 压杆稳定条件与合理设计 一、稳定条件 ：稳定许用压力 ：稳定许用应力 ：稳定安全因数 ? 选择稳定安全因数时，除了遵循确定强度安全因数的一般原则外，还应考虑加载偏心与压杆初曲等因素。 一般情况下：稳定安全因数 强度安全因数 * 例：如图结构，梁AB长 l=2m，截面是正方形、边长b=150mm，许用应力[?]=160MPa；柱AD长l=0.8 m，截面为圆形、直径d=36 mm, ?p=99.3，?0=57，经验公式 ?cr=304-1.12? (MPa)，nst=3，两端铰支。求许用载荷[P]。 A B P C d b b D 求解思路： 对梁AB进行强度分析， 对压杆AD进行稳定性分析， 取两许用载荷较小者。 * 解：(1)对梁的强度分析 (2) 对柱AD的稳定性分析 对柱采用中柔度杆公式计算 A B P C d b b D 计算立柱柔度，判断压杆类型 * 对柱采用中柔度杆公式计算临界应力 注意： 对压杆，必须先判断是大柔度、中柔度、还是小柔度杆，才能选用合适的公式计算。 A B P C d b b D 计算许用载荷 * 二、 折减系数法（工程常用） [s] — 材料许用压应力 压杆稳定条件 稳定许用应力 曲线 — 折减系数或稳定系数 与压杆的柔度和材料有关 * §15-4 压杆稳定条件与合理设计 一、稳定条件 ：稳定许用压力 ：稳定许用应力 ：稳定安全因数 ? 选择稳定安全因数时，除了遵循确定强度安全因数的一般原则外，还应考虑加载偏心与压杆初曲等因素。 一般