工程力学：扭转（上）.pptVIP

* ?切应力互等定理：在微体互垂截面上，垂直于交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。 例：如图已知d面上切应力大小和方向，求a, b, c面上的切应力，并标明方向。 a b c ? 450 450 d 2 2 t 2 2 t d 2 2 t 2 2 t d ? ? d ? ? d b * * * * * * * * * * * * 垂直于半径的矩形变形为平行四边形，矩形夹角的该变量也即半径上一点的切应变 * * * 工程力学 扭转 * 扭转 §9－1 引言 §9－3 剪切胡克定律与切应力互等定理 §9－2 动力传递与扭矩 §9－4 圆轴扭转截面上的应力 §9－5 极惯性矩与抗扭截面系数 * 扭转问题实例 §9-1 引言 汽车的蜗轮轴输出发动机扭矩 F F 力矩扳手拧螺丝 * 扭转问题的实例 电动机的传动轴 * 驾驶盘轴 外力特征：作用面垂直于杆轴线的力偶 变形特征：各横截面绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线 * 外力：作用面垂直于杆轴线的力偶，称为扭力偶， 扭力偶之矩称为扭力偶矩 变形：各横截面绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线 轴： 以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。 受扭杆件的外力及变形特征 —— 扭转 用横截面绕轴线的相对角位移——扭转角表示 扭转角 * 已知传动构件的转速与所传递的功率，计算轴所承受的扭力矩。 电机 联轴器 功率：kW 力偶矩： 角速度 转速 §9-2 动力传递与扭矩 一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系 * 扭矩：矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用T 表示。 符号规定：矢量方向(按右手定则)与横截面外法线方向一致的扭矩为正，反之为负。 二、扭矩与扭矩图 扭矩不是扭力偶矩! * 例：画扭矩图。 扭矩图：扭矩随杆轴线变化的图线。 在AB和BC段分别切开， AB段： BC段： 画扭矩图: 设定扭矩为正，分别考察左与右段平衡： 注意：扭矩图与受扭轴对齐 * 例：画扭矩图(m：单位长度的扭力偶矩)。 AB段： BC段： CD段： 在AB、BC和CD段分别由三截面切开，考察左（或右）段平衡 画扭矩图 以右段作为研究对象时，不要忘记约束反力! * §9-3 剪切胡克定律与切应力互等定理 M M 一、薄壁圆管扭转实验 变形前：等距地画上纵向线和圆周线 变形后： 各圆周线的形状不变，仅绕轴线作相对转动 当变形很小时，各圆周线的大小与间距也不变 各纵向线倾斜相同角度，所有矩形网格变为同样大小的平行四边形 * M M 变形前的微体 剪切变形后的微体 微体既无轴向正应变，也无横向正应变 内部变形：管壁很薄，近似地认为管内变形与管表面相同 各点应变：沿周向和纵向，所有微体的变形相同 微体相对截面存在错动，也即剪切变形 * 试验段内微体剪切变形对应着纵向线的倾斜角? 微体变形与切应变 M M a 试验段内任一点a处的切应变: ? =? R0/l l 扭转角? 纵向线倾斜角? R0 切应力 * 近似计算： 管壁薄——假设切应力沿 管壁均匀分布 ? ? R0 当? ? R0 /10时，足够精确 T= ?AR0 A?2?R0? dT= (? dA)R0 * 二、剪切胡克定律 实验表明：当切应力小于某极限值（称为比例极限）时，切应力 ? 与切应变 ? 成正比： 切变模量：G 钢：G=75～80GPa 铝：G=26～30GPa 各向同性材料：G=E/2(1+?) 三个弹性常数：G，E，?，只有两个是独立的 * 三、纯剪切与切应力互等定理 在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线 x y z dy dx dz —— 切应力互等定理 微体的四个侧面上仅存在切应力而无正应力 —— 纯剪切 左右侧面上，切应力? ， 剪力：? dydz 微体平衡： 上下侧面上，切应力? ? ， 剪力：? ? dxdz * 思考：竹竿扭转破坏沿纵向还是沿横向开裂？ * §9-4 圆轴扭转横截面上的应力 分析方法：几何、物理、静力学三方面。关键是几何方面： 问题：横截面应力大小、方向、分布均未知，仅知合成扭矩T 。 连续体的静不定问题。 合理假设 几何方面：实观观测 连续体的变形协调条件(数学公式) 几何方面： 截面上各点变形的规律 静力学方面： 合成扭矩等于扭力矩 物理方面： 变形与应力之间的关系 * 一、试验与假设 1. 实验观测外部变形（动画） 周向无变形 偏转同一个角度 纵向线 ： 间距不变 轴向无变形 形状与大小不变 圆周线： ? 结论： 相邻圆周线只绕轴线作相对刚性转动