工程力学：弯曲应力（下）.pptVIP

工程力学 弯曲应力 * 弯 曲 应 力 §11-8 弯拉(压)组合 §11-7 双对称截面梁的非对称弯曲 * §11-7 双对称截面梁的非对称弯曲 回顾: 对称弯曲: 具有一个纵向对称面的梁,受到作用于其纵向对称面内的载荷而产生的弯曲变形 问题：如果载荷不在纵向对称面，如何求解弯曲应力？ 只考虑截面双对称（即梁有两个互垂的纵向对称面）,且载荷（或载荷分量）处于两个纵向对称面内的情况。 F2 F1 F3 C * 问题转化为两个对称弯曲的组合： 线弹性范围内，截面上某点的应力分别按两个对称弯曲计算，然后线性叠加。 y z C F Fy Fz y z Mz My x 在载荷Fz , Fy的作用下，截面 x 的弯矩 My＝Fz x, Mz= Fy x 若截面对y 与z 轴的惯性矩分别为Iy 与Iz 则截面上任一点k (y, z)的弯曲正应力： k * 应力在截面上线性分布 截面上应力矢量的末端在一平面上 该应力平面与截面的交线即中性轴, 其方程为: 中性轴是通过形心的直线 截面上距中性轴最远的点处，应力最大 中性轴的在截面上的方位？ 思考：矩形截面和圆形截面上，应力最大的点在哪？ * 例：已知如图悬臂梁，材料许用应力[? ] ，在梁x-y对称面内作用集中力F1，x-z对称面内作用集中力F2，截面分别为： （1）矩形截面；（2）圆形截面 试校核梁强度。 解：A 截面弯矩最大，是危险截面： （1）矩形截面时： 危险点分析：在H点，两外力引起的最大拉应力叠加，在H’点，两外力引起的最大的压应力叠加，故均为危险点 ? * （2）圆形截面时： 正确解答： 思考：上述解答是否正确？ * 弯曲与轴向拉压的组合——弯拉（压）组合 (外力平行且偏离轴线) （横向载荷＋轴向载荷） §11-8 弯拉(压)组合 工程实例： * 一、弯拉（压）组合 弯矩最大截面是危险截面，危险点处是单向应力，可用单向受力强度条件校核： 横截面内力： 轴力FN，弯矩M 正应力： 总的正应力： 最大正应力： * 二、偏心压缩——弯压组合 外力向形心简化 弯压组合 压力平行于轴线，但作用点偏离截面形心 弯矩： 轴力： 弯曲正应力： 压应力： 截面总的正应力： * 例: 如图所示梁，受集中力F 作用，选用工字型截面，试选择工字钢型号。 已知：F = 10 kN，梁长l = 2 m，载荷作用点与梁轴的距离e = l / 10，方位角? = 30°，许用应力[?] = 160 MPa。 解：1. 将外力向截面形心简化，并画出计算简图 轴力 横向力 外力偶矩 * 2. 内力与应力分析 3. 截面型号初选 选 №12.6, Wz=7.75×10-5 m3 , A=1.81×10-3 m2，h=0.126m 4.校核与修改设计 №12.6 满足强度要求，否则修改设计 按弯曲强度初步设计 A截面是危险截面 强度条件 * 作业 11-19 11-22 11-25 解：单侧开口情形 双侧开口情形 例：矩形杆宽h，厚b，轴向载荷F，一 侧深xh缺口，求杆内最大应力随x变化， 与双侧开口情况比较。(0x0.5) * 双侧开口 较小 当 时， 一定条件下，双侧开同样缺口能降低最大应力 单双侧开口最大应力比较 * 例：钢绳横截面积A，弹性模量E，许用应力[σ]，滑轮直径D，求如下两种情况下的许用拉力[F]。（不计摩擦） (1) 单根圆钢绳 (2) n根圆钢绳 讨论：单根圆钢绳改成n根钢绳有何好处？ * 解：(1) 单圆钢绳情形 由强度条件 * (1) 单圆钢绳情形 (2) n根圆钢绳情形 结论：在相同截面积下，根数 n 越大，许用载荷 [F] 越大 * * * * * * * * * * * * * 工程力学 弯曲应力 * * * * * * * * * * * *