工程力学：应力状态分析（上下）.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例 7-2 边长为a =10 mm的正方形钢块，放置在槽形刚体内，F = 8 kN，m = 0.3，求钢块的主应力 解： 刚性块上有D=5.001cm凹座，内放d=5cm钢圆柱，P=300KN，E钢=200GPa， μ=0.3(无摩擦)，求圆柱体内主应力。 P q 主应力之一: 假设圆柱体膨胀塞满凹座： 圆柱体为轴对称构件： 广义胡克定律： ? 若q为负值，说明假设正确 ? 若q为正值，说明q应该等于零 练习题、已知轴表面与轴线成45o方位的正应变ε 45o，试求扭力矩T之值。材料的弹性常数E和μ均为已知, 圆截面轴的直径为d 。 T T ε45o 45o §6 复合材料应力应变关系简介 ? 正轴应力应变关系 ? 偏轴力学特性 ? 复合材料的定义： 由两种或两种以上材料在宏观尺度上组成的新材料。 ? 复合材料的基本特点： 1、通常由基体材料和增强材料组成； 3、宏观上呈现各向异性。 2、不同组分材料之间有明显的界面； ? 复合材料的力学性能： 1、比强度、比刚度大： 2、可设计性好： 复合材料的性能可以随基体材料与增强材料的组合方式的改变而改变。 3、抗疲劳性能好： 4、复合材料的力学性能分散性较大： 单向复合材料拉伸疲劳极限一般可达(40%~70%)?b 金属材料拉伸疲劳极限一般为(30%~50%)?b 5、复合材料的层间剪切强度差，容易产生分层： ?纤维增强复合材料的正轴应力应变关系 E1－纵向弹性模量 m12－纵向泊松比 E2－横向弹性模量 m21－横向泊松比 G12－纵向切变模量 －正轴应力应变关系 正轴应力应变关系 ? 偏轴力学特性 ? 拉伸与剪切之间存在耦合效应 ? 应力主轴与应变主轴不重合 ? 弹性常数具有方向性 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 低碳钢圆轴扭转： 铸铁材料圆轴扭转： 例：纯剪应力状态下不同的断裂机理： 如果两端再加上一些拉力，则断裂面的角度大于还是小于45° 思考： 滑移与剪断发生在tmax的作用面 断裂发生在smax 的作用面 解：1. 解析法 例 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位 2. 图解法 * 按比例尺画出应力圆 图解法： 最大正应力点在D点，进行测量；最大切应力点在E点，进行测量；对A、B两截面的夹角进行测量 2a B(40,20) A(15,15) C D E 例：平面应力状态下，物体内一点O在A、B两截面上的应力如图所示，求该点的最大正应力和切应力及A, B两截面的夹角?。 O * 解析法：构造如图所示微体 两个未知数， 两个方程，求解得： 故： 1.应力圆上一点坐标对应微体一个截面应力值 2.圆上两点所夹圆心角对应截面法线夹角的两倍,对应夹角转向相同 主平面－ 切应力为零的截面 主应力 极值应力与主应力 平面应力状态应力分析 上节课主要内容： §4 Maximum stresses in three-dimensional state of stress三向应力状态的最大应力 ? Mohrs circle in three dimensions 三向应力圆 ? Maximum stresses最大应力 ? Examples例题 ? Mohrs circle in three dimensions三向应力圆 与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构成的阴影区域内 ? Maximum stresses 最大应力 最大切应力位于与 s1 及 s3 均成45?的截面 平面应力状态的极值应力 ? 例题 例 5-1 已知 sx = 80 MPa，tx = 35 MPa，sy = 20 MPa，sz = -40 MPa， 求主应力、最大正应力与最大切应力 解： 画三向应力圆 * 例：图示单元体最大切应力 作用面是图______ 单位：MPa 答：B * 例：试作图示平面应力状态微体的三向应力圆 单位：MPa * 练习：画三向应力圆 60 MPa z 分析：（1）z面是主平面，应力为40 MPa （2）另外两个主平面与z面平行，由x面和 y面应力确定 Plane strain analysis 平面应变状态应变分析 ? Strains at arbitrary direction 任意方位的应变 ? Mohrs circle for plane strain 应变圆 ? Maximum principal strain 最大应变与主应变 ? Examples 例题 ? Strains at arbitra