工程力学：轴向拉伸与压缩（下）.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * 工程力学 轴向拉伸与压缩 * 轴向拉伸与压缩 §8-8 简单拉压静不定问题 §8-7 拉压杆的变形（静定问题） * ——胡克定律 拉压刚度 轴向拉压试验表明：比例极限内，正应力与正应变成正比 弹性模量，杨氏模量 一、拉压杆的胡克定律 §8-7 胡克定律与拉压杆的变形 * 例：已知两杆拉压刚度相同，E1A1=E2A2=EA，AC杆长度l2=l ，求桁架节点A的水平与铅垂位移。 （1）轴力与变形分析 (缩短) (伸长) 接下来如何确定节点A的新位置（位移）？ 解： 由胡克定律： (拉) (压) 由节点A的平衡： 四、桁架节点位移的计算（切线代圆弧法） * （2）节点A的位移的精确计算 精确位移求法： 计算困难： 需解二次方程组 由于内力随位移变化，需迭代求解. 以B、C为圆心作圆交于A?点 杆1伸长 到 点， 杆2缩短 到 点， * 实用解法： * 按结构原几何形状与尺寸计算约束反力与内力－小变形； 小变形问题实用（工程）解法 ? 工程分析方法： 1、精度略有降低； 2、分析大大简化。 * 节点运动轨迹采用切线代曲线的方法确定节点位移。 * （2）节点位移计算（切线代圆弧方法） 节点A水平位移： 节点A铅垂位移： (缩短) (伸长) * 例：ABC刚性杆，B 为AC 的中点，求节点C 的位移。 然后画B点位移 思考：有同学问BB?,CC? 铅垂向下，刚性杆ABC杆为什么能伸长？ 再画C点位移 答： CC? 相比AC实际很小，切线代圆弧的近似。 1 解：先计算杆1内力 与伸长 * 例：画节点A的位移 *左图杆2不受力，不伸长,只转动。 思考：点A有无水平位移？ * *静不定问题： *静定问题： *静不定度：未知力数与有效平衡方程数之差。 A F ? ? 1 2 3 由静力平衡方程可确定全部未知力(包括支反力与内力)的问题。 根据静力平衡方程不能确定全部未知力的问题。 §8-8 简单拉压静不定问题 一度静不定 静定问题 * （2）几何方面 （3）物理方面（胡克定律） （4）支反力计算 思考：两个未知约束力，一个平衡方程，如何求解？还有什么条件没用到? 补充方程： 解：（1）静力学方面（平衡方程） 例：如图两端固支杆AB，在C截面处受轴向载荷 F 作用，求杆两端的支反力。 * 解： 2、几何方程 （1、2 杆拉压刚度和受力相同，节点A沿铅垂方向下移） F ? ? 1 2 3 F ? ? ? ? 例：如图桁架，已知1、2杆拉压刚度均为E1A1，长度均为l，3杆拉压刚度为E3A3，与1、2杆夹角均为?，求桁架节点A的水平与铅垂位移。 1、以节点A为研究对象，列平衡方程： 思考：三个未知约束力，两个平衡方程，如何求解？ * 5、联立求解平衡方程及补充方程 F ? ? 1 2 3 3、胡克定律 4、补充方程 2、几何方程 * 静不定问题求解思路 A F ? 1 2 ? 3 4 节点A点仅连接杆1和杆2时，桁架为静定结构，杆1和杆2的轴力可由平衡方程唯一确定 节点A点增加杆3和杆4时，未知轴力增加2个，平衡方程数不变， 桁架为2度静不定结构 杆1和杆2的伸长由轴力唯一确定，点A位移确定 为保证结构连续性，杆3和杆4的变形必须与杆1和杆2的变形满足一定的变形几何关系 普遍规律：多余未知力个数等于变形协调条件个数，加上平衡方程，所有未知力能完全、唯一确定。 A点的约束包含2个变形协调条件 ——变形协调条件 * 静不定问题求解步骤 协调方程 多余未知力个数=变形协调条件数 求解 物理方程 ： 平衡方程 1、静不定问题需综合考虑静力学、几何与物理三方面； 静不定问题分析特点： 2、与静定问题相比的内力特点： 内力分配与杆件刚度有关，某杆刚度增大，轴力亦增大。 补充方程 * 例：各杆拉压刚度EA，杆1，2 长l， 求各杆内力 解：一度静不定问题 （1）假定三杆均受拉伸长，画变形图，确定变形协调条件 设节点C位移至C’，过C’点向三杆作垂线 （2）根据变形图画受力图 思考： 画受力、变形图应注意：受力图中的拉力与压力应与变形图中的伸长与缩短对应，这样，在利用胡克定律建立变形与轴力间的关系时仅需考虑其绝对值。 如果先画受力图，后画变形图，要注意什么？ 可否假设杆1，3受压，杆2受拉求解？ * 解：（1）平衡方程 （3）物理方程 （2）变形协调方程 C * （5）强度校核 （4）解答 符合强度要求 设 思考：选取哪一根或哪几根杆校核？ 如果