工程数学试卷及答案.docVIP

PAGE 选择填空题 某数的有四位有效数字且绝对误差限是的近似值是（A ）（A）0.693 (B)0.6930 （C）0.06930 (D)0.006930 次拉格朗日插值多项式的余项是( A)(A) (B) (C) (D) 求积公式具有（A ）次代数精度（A）1 （B）2 （C）4 （D）3 用牛顿法计算，构造迭代公式时，下列方程不可用的是（A ）（A） （B） （C） （D） 由数据 所确定的插值多项式是次数不大于（ D）的多项式．（A）二次 （B）三次 （C）四次 （D）五次 在牛顿—柯特斯公式中，当系数有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ B）时的牛顿—柯特斯公式不使用。（A） （B） （C） （D） 经过点的插值多项式（ B） （A） （B） （C） （D） 给定向量，则分别为（ A）（A） （B） （C） （D） 精确值36.85用四舍五入保留三位有效数字的近似数为 36.9 。 ,那么=__ 4 __． 设是Legendre多项式，则时= 0 。 设，求积公式是高斯型的，则此求积公式的截断误差为0 。 对于方程组，试证用G-S迭代求解此方程组收敛． 证明：对于系数矩阵，因为：，即它具有对角优势，所以：G-S迭代收敛． 用简单迭代法求在[1，2]上的根，若迭代函数分别取为和,问他们是否收敛？若收敛求误差不超过0.0001的近似根。 解：迭代格式为在[1，2]上满足,因此迭代发散； 而：，； 又当时，，因此迭代格式收敛， 取，则有、、、、 、、。 用最小二乘法求形如的经验公式,使它拟合下列数据： 解：列表计算正规方程： 正规方程： 所以，经验公式：． 用的复合梯形公式计算，并估计误差，其中约定在x=0的值为1。 解：记，列表计算函数值： 于是： 已知：，求函数过这三点的二次插值多项式。 解：． 一、选择填空题 当（ D ）时，线性方程组的迭代法一定收敛。（A） （B） （C） （D） 数据拟合的直线方程为,如果记、、、,那么常数所满足的方程是( B )(A) (B) (C) (D) 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求（ C ）（A） （B） （C） （D） 如果对不超过m次的多项式，求积公式精确成立，则该求积公式具有（ A ）次代数精度。（A）至少m （B）m （C）不足m （D）多于m 求非线性方程的单根的牛顿迭代法具有（ D ）速度（A）线性收敛 （B）局部线性收敛 （C）平方收敛 （D）局部平方收敛 三角分解式中，的值分别是（C ）（A）2，6 （B）6，2 （C）2，3 （D）-1，2 设是区间上权函数的正交多项式，则（ A ）（A） （B） （C） （D） 迭代法收敛的充分条件是（ A ）（A） （B） （C） （D） 设精确值x=256.356的近似值为256.36，此近似值有 5 位有效数字，其相对误差限为 。 A=,那么=___5__ 若复合梯形公式计算积分，要使截断误差不超过 ，积分区间至少应分成 75 等分。 求解初值问题的梯形公式是 2 阶方法。 二、设：，求单位下三角矩阵和上三角矩阵，使得：． 解：，故：、． 三、设有10到999之间整数的平方根表，已知,利用线性插值求的近似值．试求绝对误差限并估计有效数字的位数．（假设表上已给的函数值足够精确） 解：设，则：，其中：、，故：所以有三位有效数字． 四、确定求积公式中的待定参数，使其具有尽可能高的代数精度，并确定其代数精度。 解：分别对，得： 对于，，而。所以该求积公式具有2次代数精度。 五、取步长h=0.2，用欧拉法求解初值问题． 解：建立迭代公式： 由：，迭代计算得：． 六、观察直线运动，得到以下数据： 求运动方程。 解：作计算表格： 编号 1 2 3 4 5 6 求和 0 0.9 1.9 3 3.9 5 14.7 0 10 30 50 80 110 280 0 0.81 3.61 9 15.21 25 53.63 0 9 57 150 312 550 1078 正规方程为： 运动方程为：． 一、填空题 用选主元方法解方程组，是为了（ B ）（A）提高运算速度 （B）减少舍入误差（C）增加有效数字（D）方便计算 若复合梯形公式计算定积分,要求绝对误差，试问（ A ）（A）41 （B）42 （C）43