高一数学必修一集合公式知识点与学习方法.pdf

云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》 高一数学必修一知识点集合 【知识要点】 1、集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 (1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母 A,B,C, ??表示集合，用小写拉丁字母 a,b,c, ??表示元素 如：如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于集合 A 记作 a∈A， 如果 a 不属于集合 A 记作 a?A 3、常用数集及其记法 非负整数集(即自然数集)记作：N;正整数集记作： N*或 N+ ;整数集记作：Z;有理数集记作：Q;实数集记作：R 4、集合的表示法 (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 (2)描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法： 例：不等式 x-32 的解集是{x∈R| x-32}或{x| x-32} (3)图示法(Venn图) 【重点】集合的基本概念和表示方法 【难点】运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合 2 高一数学必修一知识点：函数的有关概念 1.函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对 应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做 函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意：2 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定 义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合 或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时 列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小 于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各 部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的 函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意： (1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由 定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即 称这两个函数相等 (或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应 关系完全一致，而与表示 自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表 达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备) 值域补充 (1)