高中双曲线知识点总结.pdf

百学须先立志。——朱熹 高中双曲线知识点总结 高中双曲线知识点总结 进入高三总复习的第一阶段，同学们应从基础知识抓起，扎扎实 实，一步一个脚印地过数学知识点关。复习时，将双曲线方程知识点 总结熟练掌握运用，小编相信您一定可以提高数学成绩! 高中双曲线知识点总结 1 双曲线的第一定义： ⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：. ⑵①i. 焦点在 x 轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或 ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 . ②轴为对称轴，实轴长为 2a, 虚轴长为 2b ，焦距2c. ③离心率. ④ 准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲 线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点) 长加短减原则： 构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲 线不带符号) ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心 率. ⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲 线，叫做 已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同 的渐近线：. ⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近 线为时，它的双曲线方程可设为. 例如 ：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程? 解 ：令双曲线的方程为：，代入得. ⑹直线与双曲线的位置关系： 区域①：无切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 2 条; 区域②：即定点在双曲线上，1 条切线，2 条与渐近线平行的直线， 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 合计 3 条; 区域③：2 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 4 条; 区域④：即定点在渐近线上且非原点，1 条切线，1 条与渐近线平 行的直线，合计 2 条; 区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线. 小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直 线数目可能有 0、2、3、4 条. (2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜 率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号. ⑺若 P 在双曲线，则常用结论 1 ：P 到焦点的距离为 m = n ，则P 到两准线的距离比为 m ︰n.简证： =. 常用结论 2 ：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b. 高中双曲线知识点总结 2 一、用好双曲线的对称性 例 1若函数 y=kx(k0)与函数 y=的图象相交于A、C 两点，AB⊥x 轴于 B。则△ABC 的面积为( )。 A。1 B。2 C。3 D。4 解：由 A 在双曲线 y=上，AB⊥x 轴于 B。 ∴S△ABO=_1= 又由 A、B 关于 O 对称，S△CBO= S△ABO= ∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故选(A) 二、正确理解点的坐标的.几何意义 例 2 如图，反比例函数 y=-与一次函数 y=-x+2 的图象交于 A、B 两点，交 x 轴于点 M ，交y 轴于点 N ，则S△AOB= 。 解：由 y=-x+2 交 x 轴于点 M ，交y 轴于点