高中数学立体几何与空间向量知识点归纳总结.pdf

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 立体几何与空间向量知识点归纳总结 一、立体几何知识点 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱的定义：有两个面是对应边平行的全等多边形，其余各面都是四边形，且相 邻四边形的公共边都平行，由这些面围成的几何体叫棱柱。 棱柱的性质：侧面都是平行四边形；侧棱都平行，侧棱长都相等。 直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 （2）棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体 叫棱锥。 棱柱的性质：平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面的距离与高的 比。 （3）棱台的定义：用平行于底面的平面截棱锥，截面与底面的部分叫棱台。 棱台的性质：①上下底面平行且是相似的多边形；②侧面是梯形；③侧棱交于原棱锥 的顶点。 （4）圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所围成的几何体 叫圆柱。 圆柱的性质：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧 面展开图是一个矩形。 （5）圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所围成的几何体叫 圆锥。 . 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 圆锥的性质：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台的定义：以直角梯形的垂直于底边的腰为旋转轴,旋转一周所围成的几何体 叫圆台。 圆台的性质：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是 一个扇环形。 （7）球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形围成的几何体 叫球。 球的性质：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2 、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积之和。 （2 ）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h 为斜高，l 为母线） S ch S  2rh 1 S  ch 直棱柱侧面积 圆柱侧 正棱锥侧面积 2  S  rl 圆锥侧面积 1 S  (c c )h S (r R)l 正棱台侧面积 2 1 2 圆台侧面积      2 2  S 2 r r l   S  r r l S  r rl Rl R 圆柱表 圆锥表 圆台表 （3 ）柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh