任意角的三角函数,(第一课时)教案.pdf

我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 第一章 基本初等函数（Ⅱ） 1．2 任意角的三角函数 第一教案――――――――――――――――――――――――――――――――――――教材教案 第1 课时 任意角的三角函数（一） 【教学目标】 1、知识目标 （1）借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； （2）从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号； （3）根据定义理解公式一； 2．能力目标 能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。 3 、情感目标 让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发现”过程，获得“发现”的经验，培养合情猜测能力。 【重点难点】 1、重点 任意角的三角函数的定义。 2、难点 用角的终边上的点刻画三角函数。 案例（一） 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？ 提出问题，然后画出直角三角 学生口头回答。 复习引入 形。 用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示 引导学生用坐标来研究锐角三 学生给出相应点的 锐角三角函数 角函数。教师在直角三角形所在 坐标，并用坐标表示 平面上建立适当的坐标系画出， 锐角三角函数。 y P(a,b)  角 的终边。 O M x 锐角三角 函数坐标 改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？ 提出问题，教师引导学生选几个 学生思考、讨论、回 化 为什么？ 点，计算比值，获得具体认识， 答并证明。 并让学生由相似三角形的性质 证明。 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》 通过取适当点将表达式简化 引导学生进行对比。 通过对比发现取到 原点的距离为1 的点 y 可以使表达式简化。 P(a,b) O A(1,0) 直角坐标 系内点的坐标表示的锐角三角函数： MP OM sin  b cos  a OP ， OP ， MP b tan   OM a 。