人教版高三数学重要知识点总结2021.pdf

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 人教版高三数学重要知识点总结 2021 障碍与失败，是通往高考成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它 们，便能从失败中培养出成功。以下是小编整理的有关高考考生必看 的人教版高三数学重要知识点，希望能够帮助到需要的高考考生。 人教版高三数学重要知识点 1 1.函数的奇偶性 (1)若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(-x); (2)若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0 或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单 调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为 [a ，b],其复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 解出即可;若已知 f[g(x)]的定义域 为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于 x∈[a,b]时，求 g(x)的值域(即 f(x)的 定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由 “同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对 称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中 心(对称轴)的对称点仍在 C2 上 ，反之亦然; (3)曲线 C1 ：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2 的方程 为 f(y-a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线 C1:f(x,y)=0 关于点(a,b)的对称曲线 C2 方程为：f(2a- x,2b-y)=0; (5)若函数 y=f(x)对 x∈R 时，f(a+x)=f(a-x)恒成立 ，则y=f(x)图 像关于直线 x=a 对称; 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 (6)函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x=对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对 x∈R 时，f(x+a)=f(x-a)或 f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立, 则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数; (2)若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周 期为 2 ︱a ︱的周期函数; (3)若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期 为 4 ︱a ︱的周期函数; (4)若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(a≠b)对称，则函数 y=f(x)是周 期为 2 的周期函数; (6)y=f(x)对 x∈R 时，f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)= ，则y=f(x)是周期 为 2 的周期函数; 5.方程 k=f(x)有解 k∈D(D 为 f(x)的值域); 6.a≥f(x)恒成立 a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立 a≤[f(x)]min;