高中数学选修2-2全套知识点及练习答案解析.pdf

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 选修2-2知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1.导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数y f (x ) 在x x 处的瞬时变化率是 f (x x ) f (x ) ， lim 0 0 0 x 0 x x x f (x )  我 们 称 它 为 函 数 y f (x ) 在 处 的 导 数 ， 记 作 或 y | ， 即 0 0 x x 0  f (x x ) f (x ) f (x ) = 0 0 lim 0 x 0 x 2. 导数的几何意义： P P PT PP 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点 趋近于 时，直线 与曲线相切。容易知道，割线 的 n n f (x ) f (x ) P P y f (x ) x x 斜率是k  n 0 ，当点 趋近于 时，函数 在 处的导数就是切线PT的斜率k， n 0 n x x n 0 f (x ) f (x ) 即k lim n 0 f (x ) x 0 x x 0