高三数学三角函数的综合应用知识精讲 苏教版.pdf

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 word 高三数学三角函数的综合应用知识精讲 一. 本周教学内容： 三角函数的综合应用 二. 教学目的 熟练掌握y=sinx,y=cosx,y=asinx+bcosx 的值域；能通过三角变换把三角函数的值域问题 转化为代数最值问题，采用观察法、配方法、基本不等式法及数形结合法等方法来计算．培 养观察能力、化归能力、运算能力以及灵活运用的实践能力和创新意识. 三. 教学重点： 转化为二次函数的值域 四. 教学难点： 数形结合的方法以及综合运用的方法． 五. 知识归纳 1. 掌握求三角函数最值的常用方法：①配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有 界性）；②化为一个角的三角函数 （主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；③数形结合 法（常用到直线的斜率关系）；④换元法（如万能公式，将三角问题转化为代数问题）；⑤基 本不等式法等． 2. 三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间． （1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的 条件及三角函数的有界性． （2 ）含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响． 知识点归纳： 1. y=asinx+bcosx 型函数最值的求法：常转化为y= a2 b2 sin （x+ ） 2 2 2. y=asin x+bsinx+c 型 常通过换元法转化为y=at +bt+c 型： a sin x b 3. y= 型． c cos x d x R y  f (y ) （1）当 时，将分母与 相乘转化变形为sin （x+ ）＝ 型 （2 ）转化为直线的斜率求解 （特别是定义域不是R 时，必须这样做） 4. 同角的正弦余弦的和差与积的转换： 同一问题中出现sin x cos x, sin x cos x, sin x cos x ，求它们的 X 围，一般是令 t 2 1 t 2 1 sin x cos x t 或sin x cos x t sin x cos x  或sin x cos x  ，转化为关 2 2 t 于 的二次函数来解决． 5. 已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值： 如已知tan x 2 ，求sin 2 x 2sin x cos x cos 2 x 4 的值，一般是将不包括常数项的 式子的分母 1 用sin2 x cos2 x 代换，然后分子分母同时除以cos2 x 化为关于tan x 的表达 式 6. 几个重要的三角变换： sinα cosα 可凑倍角公式；1±cos α 可用升次公式； 1 / 10 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》