九年级一元二次方程及二次函数知识点.pdf

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 第二十二章 一元二次方程 目标 了解一元二次方程的定义和一般形式，掌握解一元二次方程的三种方法（配方 法、公式法、因式分解法），掌握根与系数的关系式，学会用一元二次方程解决实际 问题。 重点 解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分解法，根与系数的关系式 难点 用一元二次方程解决实际问题 章节 第一节：一元二次方程 内容 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二 次）的方程，叫做一元二次方程。 x 一般地，任何一个关于 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2 bx c 0(a 0) ax 2 。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次 bx 项，a 是二次项系数； 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 第二节：降次——解一元二次方程 把某一元二次方程化成x 2 p 或(mx n)2 p （p ≥0 ）的形式，那么可得 x  p 或mx n  p 。这种运算过程叫做降次，把一元二次方程转化为两个 一元一次方程。 配方（降次）法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方 法。当方程的二次项系数不是1 时，为方便配方，可以让方程的各项除以二次项系 数。（容易产生分数或分式，需注意） 公 式 （降次 ）法 ：任 何 一 元 二 次 方 程 都 可 以写 成 一 般 形 式  b 2 b2 4ac ax2 bx c 0(a 0) 。利用配方法可化简为：x    （a≠0 ）。  2a  4a2 2 b2 4ac 因为a≠0 ，所 以4a 0 。式子 的值有三种情况 ： 1）b2 4ac 0 b2 4ac b b2 4ac 此时， 0，则 x   。 4a2 2a 2a b  b2 4ac b  b2 4ac 方程有两个不等的实数根：x  ，x  。 1 2a 2 2a 2 ）b2 4ac =0 b2 4ac b