一元二次方程知识点总结与易错题及答案.pdf

百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 学习必备 精品知识点 一元二次方程知识点总结 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：ax 2  bx  c  0(a  0) ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次 多项式，等式右边是零，其中ax 2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫 做常数项。 考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 (x  a)2  b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x  a 是 b 的平方根，当b  0 时，x  a   b ， x  a  b ，当b0 时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式a 2  2ab  b 2  (a  b)2 ，把公式中的 a 看做未知数 x，并用x 代替，则 有x 2  2bx  b 2  (x  b)2 。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的 平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程ax 2  bx  c  0(a  0) 的求根公式：  b  b 2  4ac x  (b 2  4ac  0) 2a 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a，一次项的系数为b ，常数项的 系数为 c 。 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用 的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的 公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 5、韦达定理 b c 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于- ，二根之积等于 ，也可以表示 a a b c 为 x +x =- ，x x = 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目 中很常用。 1 2 a 1 2 a 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 学习必备 精品知识点 考点三、一元二次方程根的判别式 根的判别式： 一元二次方程ax 2 bx c 0(a 0) 中，b 2 4ac 叫做一元二次方程ax 2 bx c 0(a 0) 的根的判别 式，通常用“”来表示，即b2 4ac I 当△0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根； II 当△=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根； III 当△0 时，一元二次方程没有实数根。 考点四、一元二次方程根与系数的关系 b c ax 2 bx c 0(a 0) x ，x x x  x x  如果方程 的两个实数根是 ，那么 ， 。也就是说，对