人教版九年级数学上《二次函数的图像和性质》知识全解.pdf

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 《二次函数的图像和性质》知识全解 课标要求 理解二次函数的概念，会根据函数的解析式画出函数的图像，熟练掌握二次函数的图像 及性质。 知识结构 知识点 1：二次函数概念 2 、 、 一般地，形如 y=ax ＋bx ＋c (a b c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数.其中 x 是 、 、 自变量，a b c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.函数的名称反映 了函数表达式与自变量的关系. 知识点 2：y  a(x  h)2  k 及 y  ax2  bx  c 的图像及性质 （1）抛物线y  a(x  h)2  k 有如下特点： ①当 a ＞0 时，开口向上；当 a ＜0 时，开口向下； ②对称轴是直线 x=h ； ③顶点坐标是（h ，k ）. （2）抛物线y  ax2  bx  c 的对称轴和顶点. 一般地，二次函数 y  ax2  bx  c 的图像叫做抛物线y  ax2  bx  c ，我们可以用 b 4ac b2 配方求抛物线 y  ax2  bx  c = a(x  )2  的顶点与对称轴.因此，抛物线 2a 4a b b 4ac b2 y  ax2  bx  c 的对称轴是x   、顶点坐标是( , ) . 2a 2a 4a 内容解析 在本节中，教材首先从实例中引出二次函数，进而给出二次函数的定义.关于二次函数 的图像和性质的讨论分为以下几部分. （1）从最简单的二次函数函数y  x 2 出发，通过描 点画出它的图像，从而引出抛物线的有关概念. （2）讲述二次函数 y  ax2 的图像的画法， 并归纳出这类抛物线的特征. （3）讨论形如y  ax2  k 和 y  a(x  h)2 的函数的图像，然 后讨论形如 y  a(x  h)2  k 的函数的图像. （4）讨论函数y  ax2  bx  c 的图像. 上述讨论过程如图 26-1 所示： 重点难点 丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫 志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 本节的重点是二次函数的概念，结合具体情境体会二次函数的概念.本节的难点是二次 函数图像及其性质.通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反 映实际事物的变化规律.让学生在自主学习中，通过对多个实例的讨论分析，逐步学会独立 分析问题解决问题的能力.在学习过程中要注意联系实际生活的实例，注意二次函数与生活、 技术、社会的联系，特别是联系学生身边的生活、现代科技，以激发学生学习的兴趣和提高 实践能力. 教法导引 （1）在二次函数图像的教学中，应让学生充分经历用描点法画函数图像的过程，引导 他们从开口方向、开口大小、对称性、最高（低）点等几个方面去认识二次函数的图像，对 比各种不同形式及相同形式但所含常数不同时的各种情况，归纳总结出二次函数的性质，从 而发现二次函数的性质，更好地理解