八年级数学上册知识点归纳：平行四边形的性质.pdf

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 八年级数学上册知识点归纳：平行四边 形的性质 知识点总结 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 2.平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的邻角互补，对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分； 3.平行四边形的判定 平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边 形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就 对平行四边形的五种判定方法，进行划分： 第一类：与四边形的对边有关 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 第二类：与四边形的对角有关 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 第三类：与四边形的对角线有关 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 常见考法 （1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长； 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 （2）求平行四边形某边的取值范围；（3）考查一些综合计 算问题；（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和 直线平行；（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。 误区提醒 （1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分， 错记成对角线相等；（2）“一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边 形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是 个等腰梯形。 知识点总结 一、特殊的平行四边形 1.矩形： （1）定义：有一个角是直角的平行四边形。 （2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平 分且相等。 （3）判定定理： ①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对角线相 等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜 边的一半。 2.菱形： （1）定义：邻边相等的平行四边形。 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 （2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线 互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （3）判定定理： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③四条边相等的四边形是菱形。 （4）面积： 3.正方形： （1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 （2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线 互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。 （3）正方形判定定理： ①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； ②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；