必修四第一章三角函数-1.1任意角和弧度制.pdf

丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 任意角和弧度制 知识点 1：正角、负角、零角概念、终边相同的角 0 师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图 2 中的角为正角，它等于 30 与 0 750 ；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？ 生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。 0 0 0 0 0 0 终边相同的角相差 360 的整数倍。例如：750 =2×360 +30 ；-6900=-2×360 +30 。那么除了这些角之外， 与 300 角终边相同的角还有： 0 0 0 0 3×360 +30 -3×360 +30 0 0 0 0 4×360 +30 -4×360 +30 ……， ……， 0 0 0 由此，我们可以用 S={ β|β=k×360 +30 ，k∈Z}来表示所有与 30 角终边相同的 角的集合。 师：那好，对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？ 0 生：S={ β|β= α+k×360 ，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 知识点 2：弧度制 弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是 rad 读作弧度 B C l=2 半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 r r 2rad 1rad A r A AOB=1rad AOC=2rad o o 周角=2 rad 360 =2 rad ∴180 = rad  ∴ 1 = rad 0.01745rad 180 180      1rad   57.30 57 18    1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0 l