《垂线的应用》（课件）人教版四年级数学上册.ppt

5 第3课时 垂线的应用 平行四边形和梯形 1.通过画、量、比等过程，发现点到直线间垂直线段最短的性质，会测量点到直线的距离。 2.体验并理解平行线间的距离处处相等。 【学习目标】 理解点到直线的距离，能画出点到直线的垂线段。 利用垂线的性质解决实际问题。 【学习重点】 【学习难点】 说一说下面每组直线的位置关系。 引入 相交 垂直 平行 引入 为了使大山里的人们走出大山，工人叔叔决定往深山里修一条公路。修路时遇到河流可以搭桥，遇到大山应该怎么办呢？ 修隧道路程更短！ 你有更好的方法吗？ A 例 3 （1）从直线外一点 A，到这条直线可以画几条线段？ 可以画无数条线段！ a b c d A a =32mm 量一量所画线段的长度，哪一条最短？ 我们发现，线段b最短且与直线垂直! 27mm＜30mm＜32mm＜36mm b =27mm c =30mm d =36mm 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 垂线段 a b c d A a b B C （2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b 画垂直 的线段。 量一量这些线段的长度，你发现了什么？ A a b B C 1cm 1cm 1cm 测量垂直线段的长度 这些垂直线段的长度都是1cm。 A a b B C 1cm 1cm 1cm 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。 根据“平行线间的距离处处相等”的特点，可以判定两条直线是否平行。 也就是平行线间 的距离处处相等。 A 做一做：右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。（教材P59） 因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 2.平行线间的距离处处都相等。 小 结 1.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 应用迁移 a b a b a b 直线a、b平行 15mm 15mm 15mm 1 请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否互相平行。 （教材P59第2题） 9mm 9mm 9mm 直线a、b平行 13mm 13mm 13mm 直线a、b平行 平行线间的垂直线段的长度都相等。 幸福镇 公路 2 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短呢？ 在下图中画出来。（教材P63第11题） 沿着幸福镇到公路的垂直线段修路最短。 a b 2 1 ∠1=40° ∠2=40° 3 下图中，a∥b，量一量∠1、∠2的度数，你能发现什么？ （教材P63第13题） 发 现： 一条直线和互相平行的两条直线相交时，所组成的同一个方向上的两个角相等。 巩固新知 1 判断。 （1） 同一平面内,如果两条直线都与同一条直线垂直,那么它们互相平行。 （2） 两条平行线间的线段长度都相等。 （3） 平行线间的距离处处都相等。 ? ? ? （1） 点C到AB的距离是（ ）厘米。 （2） 点A到BC的距离是（ ）厘米。 （3） A、C两点间的距离是（ ）厘米。 A B C 8 6 10 2 如图，AB垂直于BC，且AB=6厘米，BC=8厘米，AC=10 厘米。 3 测定跳远成绩时，应该怎样测量？（教材P62第6题） 测量起跳线到最近着地点（即后一只脚的脚后跟）的垂直距离。 答： 当堂练习 1.选一选。 A C C B a b A.AB＞CD B. AB=CD C.AB＜CD D.无法确定 （1） 如图，如果直线a平行于b，那么线段AB和CD的大小关系是（ ）。 B