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一、解答题
1.在平面直角坐标系中,已知线段,点的坐标为,点的坐标为,如图1所示.
(1)平移线段到线段,使点的对应点为,点的对应点为,若点的坐标为,求点的坐标;
(2)平移线段到线段,使点在轴的正半轴上,点在第二象限内(与对应, 与对应),连接如图2所示.若表示△BCD的面积),求点、的坐标;
(3)在(2)的条件下,在轴上是否存在一点,使表示△PCD的面积)?若存在,求出点的坐标; 若不存在,请说明理由.
2.如图1,//,点、分别在、上,点在直线、之间,且.
(1)求的值;
(2)如图2,直线分别交、的角平分线于点、,直接写出的值;
(3)如图3,在内,;在内,,直线分别交、分别于点、,且,直接写出的值.
3.如图,,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间,若,.
(1)= ;
(2)如图2,点C、D是、角平分线上的两点,且,求 的度数;
(3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若 ,,且,求n的值.
4.已知:直线AB∥CD,M,N分别在直线AB,CD上,H为平面内一点,连HM,HN.
(1)如图1,延长HN至G,∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E.求证:2∠MEN﹣∠MHN=180°;
(2)如图2,∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E.
①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系: ;
②作MP平分∠AMH,NQ∥MP交ME的延长线于点Q,若∠H=140°,求∠ENQ的度数.(可直接运用①中的结论)
5.已知:如图(1)直线AB、CD被直线MN所截,∠1=∠2.
(1)求证:AB//CD;
(2)如图(2),点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;
(3)如图(3),在(2)的条件下,过P点作PH//EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分∠EPH,∠QPF:∠EQF=1:5,求∠PHQ的度数.
6.已知直线AB//CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转.
(1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间10秒时,PB与QC的位置关系为 ;
(2)若射线QC先转15秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为多少秒时,PB′//QC′.
7.阅读下面文字:
对于
可以如下计算:
原式
上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?
仿照上面的方法,计算:
(1)
(2)
8.探究与应用:
观察下列各式:
1+3= 2
1+3+5= 2
1+3+5+7= 2
1+3+5+7+9= 2
……
问题:(1)在横线上填上适当的数;
(2)写出一个能反映此计算一般规律的式子;
(3)根据规律计算:(﹣1)+(﹣3)+(﹣5)+(﹣7)+…+(﹣2019).(结果用科学记数法表示)
9.(概念学习)
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n个a(a≠0)记作a?,读作“a的圈n次方”.
(初步探究)
(1)直接写出计算结果:2③= ,(﹣)⑤= ;
(深入思考)
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方的形式.
(﹣3)④= ;5⑥= ;(﹣)⑩= .
(2)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于 ;
10.新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为x,
即当n为非负数时,若,则x=n.
例如0=0.49=0,0.5=(1)49=1,2=2,(3)5=(4)23=4,…
试回答下列问题:
(1)填空:9.6=_________;如果x=2,实数x的取值范围是________________.
(2)若关于x的不等式组的整数解恰有4个,求m的值;
(3)求满足的所有非负实数x的值.
11.观察下面的变形规律:
;;;….
解答下面的问题:
(1)仿照上面的格式请写出= ;
(2)若n为正整数,请你猜想= ;
(3)基础应用:计算:.
(4)拓展应用1:解方
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