第一讲集合与一元二次不等式解法.pdf

百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 第一讲 集合与一元二次不等式解法 一、基础知识 1、正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集、空集分别用什么符号表示？并用符  号“ ”把它们连接起来： 2、五种常用集合的意义及化简 方程的解集：如{x | x 2 10}= 不等式的解集：如{x | x 2 10} = 函数的定义域：如{x | y x 2 1}= 函数的值域：如{y | y x 2 1}= 平面点集：如{(x , y ) | y x 2 1}表示的图形是 又如{M|MO = 4}(O是定点)表示的图形是 3、解一元二次不等式的步骤： （1）求对应的一元二次方程的解——（公式法或因式分解法，你都熟悉吗？） （2 ）结合方程的解、二次函数的图像、不等号方向写出一元二次不等式的解集，具体如下： b2 4ac 0 0 0 y ax2 bx c (a 0)的图象 ax2 bx c 0 (a 0)的根 ax2 bx c 0 (a 0)的解集 ax2 bx c 0 (a 0)的解集 ax2 bx c 0 (a 0)的解集 ax2 bx c 0 (a 0)的解集 4 、集合的运算：子、交、并、补 （1）对于两个集合A,B ，如果 ，则称A 是B 的子集，记作 ；如果 1 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 则称A=B ；如果 ，则称A 是B 的真子 集，记作 ； （2 ）由所有 的元素组成的集合，称为A 和B 的并集，A B  ； （3 ）由所有 的元素组成的集合，称为A 和B 的交集，A B  ； （4 ）对于一个集合A ，由全集U 中 的元素组成的集合， 称为集合A 相对于全集U 的补集，C A= ； U 二、典型例题 例1、设全集U 为不大于10 的自然数，集合A 为10 以内的正奇数，集合B 为10 以内的质 数，求A B, A B,(C A) B,*A (C B) ; U U 例2、已知集合A {x | x 2 x 0}, B {x | 9x 2 6x 10} ，求A BA, B *,CB( ) A