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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》
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二次根式的补充教学(1)
长清一中初中部刘卉
知识点一 a a
:因为二次根式 表示非负数a的算术平方根,所以二次根式 具有双重非
a a
负性,即1、被开方数具有非负性,即a≥0;2、 本身具有非负性,即 ≥0。这两个
非负性形象、全面地反映了算术平方根的性质。在解决与此相关的问题时,如果能仔细观察、
认真地分析题目中的已条件,挖掘出题目中隐含的算术平方根的这两个非负性,并在解题过
程中做到有机地配合,则可避免用常规方法造成的复杂运算或误解,从而收到事半功倍的效
果。
例1 、已知 x 1 y 2 2 x z 2 0, 求x , y , z 的值 。
分析:一个数的绝对值、平方根、和算术平方根是三种非负数 “若几个非负数
的和为零,那么每个非负数均为零”即可求解。
解 : 由 x 1 0 , y 2 2 0 , x z 2 0 , 且
x 10,
x 1 y 2 2 x z 2 0 ,得 y 2 0, 解得 x=1,y= 2 ,z=3.
x z 2 0,
练习:已知x y 3 2x z 2 0,求x , y 的值。
1
2
例2 、已知y= 13x 3x 1 ,求 9x -y 的值 。
2
分析:挖掘算术平方根隐含的非负性条件是解决本题的关键所在。
1
13x 0,
x ,
3 1
解:由 3x 10, 得 得 x= 。
1 3
x ,
3
1 1
所以y= 13x 3x 1 = 。
2 2
1 1 1
2 2
则
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