二次根式的补充教学.pdf

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 学习好资料 欢迎下载 二次根式的补充教学（1） 长清一中初中部刘卉 知识点一 a a ：因为二次根式 表示非负数ａ的算术平方根，所以二次根式 具有双重非 a a 负性，即1、被开方数具有非负性，即a≥0；2、 本身具有非负性，即 ≥0。这两个 非负性形象、全面地反映了算术平方根的性质。在解决与此相关的问题时，如果能仔细观察、 认真地分析题目中的已条件，挖掘出题目中隐含的算术平方根的这两个非负性，并在解题过 程中做到有机地配合，则可避免用常规方法造成的复杂运算或误解，从而收到事半功倍的效 果。   例１ 、已知 x 1  y  2 2  x z 2 0, 求x , y , z 的值 。 分析：一个数的绝对值、平方根、和算术平方根是三种非负数 “若几个非负数 的和为零，那么每个非负数均为零”即可求解。   解 ： 由 x 1 0 ， y  2 2 0 ， x z 2 0 ， 且 x 10,     x 1  y  2 2  x z 2 0 ，得 y  2 0, 解得 x=1,y=  2 ,z=3.  x z 2 0,  练习：已知x y 3  2x z 2 0,求x , y 的值。 1 2 例２ 、已知y= 13x  3x 1  ,求 9x -y 的值 。 2 分析：挖掘算术平方根隐含的非负性条件是解决本题的关键所在。  1 13x 0,  x  ,   3 1 解：由 3x 10, 得  得 x= 。   1 3 x  ,  3 1 1 所以y= 13x  3x 1  = 。 2 2 1 1 1 2 2  则