数的开方与二次根式.pdf

百学须先立志。——朱熹 精品资料 欢迎下载 第6课 数的开方与二次根式 〖知识点〗 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术 平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）； 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二 次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次 根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母 有理化。 内容分析 ．二次根式的有关概念1 二次根式(1) 式子 a(a 0) 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O． 最简二次根式(2) 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫 做最简二次根式． 同类二次根式(3) 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． ( a)2 a(a 0); a(a 0),  2 ．二次根式的性质2 a | a |a(a 0);  ab  a  b(a 0;b 0); a a  (a 0;b 0). b b ．二次根式的运算3 二次根式的加减(1) 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 三次根式的乘法(2) 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 a  b  ab(a 0,b 0). 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式 互为有理化因式． 二次根式的除法(3) 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》 精品资料 欢迎下载 分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 〖考查重点与常见题型〗 1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题 类型多为选择题或填空题。 2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。 3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题 和中档解答题中出现的较多。 考查题型 1．下列命题中，假命题是（ ）