直线平面平行垂直的判定及其性质知识点.pdf

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 一、直线、平面平行的判定及其性质 知识点一、直线与平面平行的判定 ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种） 位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 || 符号表示 a⊂α a ∩α=A a α 图形表示 注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 ⅱ.思考：如图，设直线 b 在平面α内，直线 a 在平面α外，猜想在什么条件下直线 a 与平面α平行. || （a b） 直线与平面平行的判断 判 定 文字描述 直线和平面在空间平面永无交点，则 平面外的一条直线一次平面内的一条直线 直线和平面平行（定义） 平行，则该直线与此平面平行 图形 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 条件 a 与 α 无交点 a α b α 结论 ∥ ∥ 线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况） ※判定定理的证明 知识点二、直线与平面平行的性质 性质 一条直线与一个平面平行， 一条直线和一个平面平行，则 文字描述 则这条直线与该平面无交点 过这条直线的任一平面与此平 面相交，这条直线和交线平行． 图形 a α a αa βα β b 条件 ∥ ∥ ⊂ ∩ ＝ a α a b 结论 ∩ ＝∅ ∥ 线面平行，则线线平行 特别提示 证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线” 平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行. 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 知识点三、平面与平面平行的判定 判定 文字描述 如果两个平面无公共 一个平面内有两条相 如果两个平面同时垂直于 点，责成这两个平面平 交直线与另一个平面 一条直线，那么这两个平 行 平行，那么这两个平面 面垂直。 平行． 图形 条件 α