高一下册数学(沪教版)知识点归纳.pdf

百学须先立志。——朱熹 高一数学下册知识点梳理 第 4 章 幂函数、指数函数和对数函数 1、内容要目：幂函数的概念及其在(0, ) 内的单调性。对数；反函数；指数函数、对 数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。 2、基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0, ) 内的单调性。会画幂函 数的图像，熟练地将指数式与对数式互化。对数积、商、幂的运算性质，掌握换底公式并 会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。指数函数与对数 函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对数方程。 3、重难点：幂函数性质的探求及其运用。对数的意义与运算性质，反函数的概念，指 数函数与对数函数的图像和性质（单调性）。    说 明 ：① 幂 函 数 y x ( Q, 是常数) 的 定 义 域 D 由 常 数  确 定 ，但 总 有 （0，+）D.D不外乎是（0，+）,[0,+),(-,0)(0,+),(-,+) 四 种 。 当 D (,0) (0, )或D=(-,+)时 ，幂函数 y x 是奇函数或偶函数，因此研究幂函数的性质， (0, ) 0时，y x在（0，+） 主 要 是 研 究 幂 函 数 在 上 的 性 质 。 当 是 增 函 数 ；当 0时，y x在（0，+）上 是 减 函 数 ，幂 函 数 的 图 像 都 经 过 (1,1) 。 ② 指 数 函 数 x    y a (a 0, 且a 1)有些同学常会与幂函数 y x ( Q, 是常数) 混淆。③换底公式 log N log N  a .(其中a 0, a 1,b 0, b 1,N 0) b log b ④函数 y f (x) 的定义域是它的反函数 a 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 y  f 1 (x ) 的值域；函数 y  f (x) 的值域就是它的反函数 y  f 1 (x ) 的定义域。互为反函数的两 个 函 数 的 图 像 关 于 直 线 y  x 对 称 。 ⑤ 对 数 函 数 y  log x (a  0, 且a  1) 与 指 数 函 数 a y  ax (a  0, 且a  1) 互为反函数。⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验，因为在利用 对数的性质将对数方程变形的过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增 根。 第 5 章 三角比 第 1 节 任意角的三角比 1、 内容要目：正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有重合 终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧长公式，扇形 的面积公式。任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定义及它 们在各象限的符号。终边相同的两个角的同名三角比的关系 ，单位圆。 2、 重难点 ：任意角的三角比的定义，由角的范围求三角比的取值范围和由三角比的 取值范围求角的范围。 第 2 节 三角恒等式 1、 内容要目：同角三角比的关系 （倒数关系、商数关系和平方关系 ）、诱导公式、 两角和与差的正弦、余弦和正切，两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切。