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勿以恶小而为之,勿以善小而不为。——刘备
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二次根式
知识梳理
知识点1.二次根式
重点:掌握二次根式的概念
难点:二次根式有意义的条件
式子 a (a≥0)叫做二次根式.
1 1
例1下列各式1) , 2) 5,3) x 2 2, 4) 4,5) ( )2 ,6) 1a ,7) a2 2a 1 ,
5 3
其中是二次根式的是_________(填序号).
解题思路:运用二次根式的概念,式子 a (a≥0)叫做二次根式.
答案:1)、3)、4)、5)、7)
1
例2若式子 有意义,则x的取值范围是_______.
x 3
解题思路:运用二次根式的概念,式子 a (a≥0)注意被开方数的范围,同时注意分母不能为0
答案:x 3
例3若y=x 5 + 5 x +2009,则x+y=
x 5 0
a
,
解题思路:式子 (a≥0), x 5 ,y=2009,则x+y=2014
5 x 0
练习1使代数式 x 3 有意义的x的取值范围是( )
x 4
、Ax3 B、x≥3 C、 x4 D、x≥3且x≠4
(x y )2
x 1 1x x y
2、若 ,则 - 的值为( )
A.-1 .1B .2C .3D
答案:1. D 2. C
知识点 2.最简二次根式
重点:掌握最简二次根式的条件
难点:正确分清是否为最简二次根式
同时满足:①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中含能开得尽
方的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.
x
例1.在根式1) a2 b2 ;2) ;3) x 2 xy ;4) 27abc ,最简二次根式是( )
5
.1) 2)A .3) 4)B .1) 3)C .1) 4)D
我尽一杯,与君发三愿:一愿世清平,二愿身强健,三愿临老头,数与君相见。——《白居易》
以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。——《管子·牧民》
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解题思路:掌握最简二次根式的条件,答案:C
练习.下列根式中,不是最简二次根式的是( )
..
A. 7 B. 3 C. 1 D. 2
2
答案:C
知识点3.同类二次根式
重点:掌握同类二次根式的概念
难点:正确分清是否为同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式.
例在下列各组根式中,是同类二次根式的是( )
1
3 18
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