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顺义区2022-2023学年度第二学期八年级教学质量检测
数学试卷
考生须知
1.本试卷共8页,共三道大题,28道题,满分100分。考试时间120分钟。
2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将答题卡交回。
一、选择题(本题共16分,每题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个
1.在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
2.下列几何体中,是圆柱体的为( )
A. B. C. D.
3.若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
4.方程的解为( )
A. B. C. D.
5.如图,在平行四边形中,对角线相交于点.则图中全等三角形的对数是( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
6.如图,顺次连接矩形各边中点,得到由矩形和菱形组成的图形,则关于这个图形的描述正确的是( )
A.是轴对称图形但不是中心对称图形 B.不是轴对称图形也不是中心对称图形
C.不是轴对称图形但是中心对称图形 D.是轴对称图形也是中心对称图形
7.用配方法解一元二次方程,则此方程可化为( )
A. B. C. D.
8.下面的三个问题中都有两个变量:
①正方形的面积与边长
②将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中剩余水量与放水时间
③汽车从A地匀速行驶到地,汽车距离地的路程与行驶时间
其中,变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题(本题共16分,每题2分)
9.的相反数是_________.
10.方程的解为_________.
11.如图,在中,为边的中点,则_________.
12.如图,在平行四边形中,平分,则_________.
13.某校举办“五月的鲜花”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分.已知甲、乙两位同学得分的平均数都是8.6,下图是甲、乙两位同学得分的折线图及表示得分平均数的水平直线:
如果某同学得分的10个数据的方差越小,则认为评委对该同学演唱的评价越一致,据此推断:甲、乙两位同学中,评委对_________的评价更一致(填“甲”或“乙”).
14.已知关于的方程有两个不相等的实数根,写出一个符合条件的的值为_________.
15.小红和小明从甲地出发,骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动.如图,折线和线段分别表示小红和小明离甲地的距离(单位:)与时间(单位:)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息,当小明到达乙地时,小红还有_________小时到达乙地,此时小红距乙地_________千米.
16.如图,在矩形中,分别是边上的动点,点从出发到停止运动,点从出发到停止运动,若两点以相同的速度同时出发,匀速运动.下面四个结论中,
①存在四边形是矩形;
②存在四边形是菱形;
③存在四边形是矩形;
④存在四边形是正方形.
所有正确结论的序号是_________.
三、解答题(本题共68分,第17-19题,每题5分,第20-22题,每题6分,第23题5分,第24,25题,每题6分,第26题5分,第27题7分,第28题6分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17.解不等式组:
18.解方程:.
19.下表是一次函数中与的两组对应值.
0
3
2
(1)求该一次函数的表达式;
(2)求该一次函数的图象与轴的交点坐标.
20.下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程.
已知:如图,.
求作:矩形.
作法:如图,
①在的两边上分别任取点(不与点重合);
②以点为圆心,长为半径画弧,以点为圆心,长为半径画弧,两弧在的内部交于点;
③连接.
所以四边形即为所求作的矩形.
根据小红设计的尺规作图过程
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下列证明.
证明:
∵_________,
∴四边形是平行四边形(_________)(填推理的依据).
又∵,
∴四边形是矩形(_________)(填推理的依据).
21.已知关于的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求的值及方程的另一个根.
22.如图,在中,分别是的中点,.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)连接,若,求的长.
23.某校打算用的篱笆,在墙边(墙足够长)围成一个矩形区域,作为“养殖基地”(篱笆只围三边),当矩形区域的面积是时,求它的长和宽.
24.在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,直线与
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