立体几何初步(知识点梳理).pdf

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非淡泊无以明志,非宁静无以致远。——诸葛亮 春季高考立体几何部分知识点梳理与历年试题 一.线面之间空间关系与证明方法 A.线//线的证明方法 1.将两条直线放到一个平面 (或者转移到同一平面)利用平行四边形或者三角形的中位线来 证明 2. 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平 面的交线与该直线平行. (线//面线//线) 3. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。(面//面线//线) 4.垂直于同一个平面的两条直线平行。 B.线⊥线的证明方法 1.异面直线平移到一个平面证明垂直 2. 一条直线垂直于一个平面,则这条直线与平面任意直线垂直. (线⊥面线⊥线) C.线//面的证明方法 1. 平面外一直线与平面一直线平行,则该直线与此平面平行. (线//线线//面) 2. 如果两个平面平行,那么其中一平面的任一直线平行于另一平面(面//面线//面) D. 线⊥面的证明方法 1.一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直 (线⊥线线⊥面) 2. 两平面垂直,则一个平面垂直于交线的直线垂直于另一个平面 (面⊥面线⊥面) 1 / 6 老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志。——唐·王勃 常将有日思无日,莫待无时思有时。——《增广贤文》 E. 面//面的证明方法 1.一个平面有两条相交直线与另一个平面平行,则这两平面平行 (线//面面//面) 2. 如果一个平面的两条相交直线和另一个平面的两条相交直线分别平行,那么这两个平面 平行 (线//线面//面) 3.垂直于同一条直线的两个平面平行。 4.平行于同一个平面的两个平面平行。 F. 面⊥面的证明方法 1.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 (线⊥面面⊥面) 二.各几何体的体积公式 柱体(圆柱,棱柱)V=s∙h 其中 s 为底面积,h 为高 椎体(圆柱,棱柱)V=1 ᵆ∙ h 其中 s 为底面积,h 为高 3 球体 体积 V=4 ᵆᵆ3 表面积 S=4 πᵆ2 3 2012 年春考真题 23.已知空间四边形ABCD 中,E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点,给出以下四个 命题: 1.AC 与BD 是相交直线 2.AB//DC 3.四边形EFGH 是平行四边形 4.EH//平面 BCD 其中真命题的个数是 A. 4 B.3 C.2 D.1 2 / 6 百学须先立志。——朱熹 以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 解析:如图 AC 与 BD 没有相交,是异面直线。所以 1 错;AB 和 DC 也是异 面直线,所以 2 错。根据三角形中位线 EH//BD, FG//BD,所以 EH//FG,同理HG//EF,所以四 边形 EFGH 是平行四边形是正确的;因为 EH//FG,所以 EH//平面 BCD 正确(平面外一直线与 平面一直线平行,则该直线与此平面平行)。综合来看正确的命题有2 个,答案选 C 2012 年春考真题 28 题 已知圆锥的底面半径为1,高为 3,则该圆锥的体积是_________. 1 ᵆ 1 ᵆ2 ∙h

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