二次根式知识点及典型例题.pdf

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万两黄金容易得,知心一个也难求。——《曹雪芹》 第 17 章:二次根式 第一课时:二次根式的概念与性质 知识点 1:二次根式的定义: (1) 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。 (2 ) a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根 (3 ) 二次根式的要求 ① 根指数为 2 ② 被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等,但必须是非负数 类型一:二次根式的识别 例 1:已知式子 2 3 ① 2;② x 1;③ 3;④ 10;⑤ 4;⑥ a 1, 其中一定是二次根式的是 ①②④ 。 知识点 2:二次根式中字母的取值范围: (1) 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0 。 (2 ) 二次根式无意义的条件:被开方数小于0 (3 ) 二次根式做分母时: 被开方数大于 0. 类型一:求字母的取值范围 例 1:x 取何值时,下列各式有意义? 1 3  x 1 ( 1) x  5  (2)  x  6 2 x  1 x  2 x  5 ≥ 0 解:( 1 )由题意知  解得 x ≥ 5且 x ≠ 6. x  6 ≠ 0 1 所以当 x ≥ 5且 x ≠ 6 时 x  5  有意义 x  6 3  x ≥ 0  1 (2 )由题意知 2 x  1> 0 解得 < x≤ 3且 x≠ 2  2  x  2 ≠ 0 1 3  x 1 所以当 < x≤ 3且 x≠ 2 时  有意义 2 2 x  1 x  2 类型二:根据字母隐含的的取值范围,求代数式的值(较难) x 2 4  4 x 2 1 例 2 :若x、y为实数,且y  , 求 x y 的值 x 2 分析:要使 x 2 4有意义,则x 2 4≥0 ,即x 2 ≥4,

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