(完整版)对数与对数知识点.pdf

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若 ax N (a 0, 且a 1) ，则x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作x log N ，其中a 叫做底数， a N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化： x log N ax N (a 0, a 1,N 0) ． a （2）几个重要的对数恒等式 : log 10 ，log a 1，log ab b ． a a a （3 ）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即 log N ；自然对数： ln N ，即 log N （其中 10 e e 2.71828 …）． （4）对数的运算性质 如果 a 0, a 1,M 0, N 0 ，那么 ①加法： log M log N log (MN ) a a a M ②减法： log M log N log a a a N n log M log M n (n R ) ③数乘： a a alog N N a ④ n ⑤ log M n  log M (b 0, n R) ab b a log N log N  b (b 0, 且b 1) ⑥换底公式： a log a b 对数函数及其性质 （5）对数函数 函数名称 对数函数 定义 函数 y log x (a 0 且 a 1) 叫做对数函数 a