整式的运算知识点整理合集.pdf

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 学而时习之，不亦说乎 第一章 整式的运算知识点整理合集 一. 整式 ※1. 单项式定义; ①一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号. 一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn 的 系数为 1. ③由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母 也是单项式. ※2.多项式定义; ①含有字母的单项式有系数,多项式没有系数. 单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各 项的次数中最高的那一项的次数. 多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式 中单项式的个数. ②几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式 的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项 的次数,叫做这个多项式的次数. ※3.整式定义; 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 学而时习之，不亦说乎 单项式和多项式统称为整式.  单项式 代数式整式多项式 其他代数式 二. 整式的加减计算; ¤1. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号 ¤2. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多 项式或是单项式. 三. 同底数幂的乘法计算 ※同底数幂的乘法定律: a m a n a mn (m,n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 应用定律运算时,要注意以下几点: （难点、易错点） ①定律使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可 以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②单独字母指数是1 时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数 相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数 相同才能相加； ④ 当三个或三个 以上 同底数幂相乘时，定律可推广为 a m a n a p a mnp （其中m、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：amn a m a n （m、n 均为正整数） 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 学而时习之，不亦说乎 四．幂的乘方与积的乘方计算 ※1. 幂的乘方定律：(a m )n a mn (m,n 都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘 应用定律时，要注意以下几点：（难点、易错点） ○ 1 注意公式的逆用：(a m )n (a n )m a mn (m