高一数学知识点总结：空间点、直线、平面的位置关系.pdf

大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》 高一数学知识点总结：空间点、直线、平面的位 置关系 本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系， 在认识过程中，可以进一步进步同学们的空间想象才能，开 展推理才能．通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化 为图形语言和符号语言，以详细的长方体中的点、线、面之 间的关系作为载体，使同学们在直观感知的根底上，认识空 间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是 立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最根本的几何 元素． 重难点知识归纳 1、平面 (1)平面概念的理解 直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人 以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的 一部分． 抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面 没有厚薄． (2)平面的表示法 ① 图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时 根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面． ②字母表示：常用等希腊字母表示平面． 第 1 页 百学须先立志。——朱熹 志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 (3)涉及本部分内容的符号表示有： ①点 A 在直线 l 内，记作； ②点 A 不在直线 l 内， 记作； ③点 A 在平面内，记作； ④点 A 不在平面内，记 作； ⑤直线 l在平面内，记作； ⑥直线 l不在平面内， 记作； 注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别 与联络． (4)平面的根本性质 公理 1：假设一条直线的两个点在一个平面内，那么 这条直线上的所有点都在这个平面内． 符号表示为：． 注意：假设直线上所有的点都在一个平面内，我们也 说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线． 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平 面． 符号表示为：直线 AB 存在唯一的平面，使得． 注意：“有且只有〞的含义是：“有〞表示存在，“只 有〞表示唯一，不能用“只有〞来代替．此公理又可表示为： 不共线的三点确定一个平面． 公理 3：假设两个不重合的平面有一个公共点，那么 第 2 页 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 它们有且只有一条过该点的公共直线． 符号表示为：． 注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面 相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．假设平面、平 面相交于直线 l，记作． 公理的推论： 推论 1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个 平面． 推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面．