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谋事在人，成事在天！——《增广贤文》 初中数学必考知识点总结 一元二次方程 学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题 时还会遇到一种新方程 —— 一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种 方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概 念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单 的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的 概念， “降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解 一元二次方程的方法。下面分别加以说明。 (1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以 化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举 例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引 出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系 数不是 1 的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的 一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。 (2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程 的解法，得到一元二次方程 的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个 相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二 次方程的解的三种情况 。 (3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二 次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后 对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。 第 1 页 共 3 页 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 “实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成 本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一 个有效的数学模型。 旋转 学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设 计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变 换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。 “旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。 在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转 可以进行图案设计。 “中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心 对称的性质。在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。 这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原 点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方 法。 该记的记，该背的背，不要以为理解了就行 因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵，朗 朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，如果背不出这三个公式，将会对 今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是 初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式 推出来的，二者是相反方向的变形。 对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要