力学大会2015集1自然科学基金资助项目.pdfVIP

非线性权在谱空间中的性质分析1） *， ， ， * 2) *（中国 力学 ， 100190) ：本文分析了激波捕捉格式/混合格式中常用的非线性权、激波探测器及限制器在谱空间中的性质。首先，我们在给定波数 的正弦/余弦波上进行分析，结果表明，不论针对高频波还是低频波，常用的非线性权、激波探测器或限制器在波的不同位置 上的值均不相同，且变化幅度很大；进而，我们统计了他们在不同位置上的数值的平均值及方差，并分析了不同非线性权的平 均值及方差随波数的变化趋势。本文的分析方法和结论有助于深入理解非线性格式/混合格式在数值计算中的表现。 ：非线性权、激波探测器、 分析、激波捕捉格式 引 言 [1] 通过数值模拟准确的预测复杂流动是当前航空、航天领域中迫切需要解决的空气动力学前沿问题之一 。 在可压缩湍流中，激波是一种常见的特殊结构，对于含有激波的流动进行数值模拟时，需要使 [2] 用激波捕捉格式。而激波捕捉格式中一个最重要的元素即非线性权（WENO格式 ）或者限制器（ [3] TVD格式 ）。 非线性权和限制器都是以识别激波为目的的，一般来说，目前已知的各种非线性权和限制器在 激波附近的表现都很优秀，利用他们构造出的激波捕捉格式都有效的识别激波，并抑制振荡。 然而，这些非线性权/限制器在光滑流动区域的表现，有时会差强人意。例如，TVD格式以及传 [4] 统的WENO格式在极值点会降阶，从而造成光滑区域耗散偏大 。 [5] Weno格式在某些情况下会产生负权重或者负耗散 ，从而影响格式在光滑区域的稳定性。 因此研究非线性权/限制器在光滑流动的表现是非常有必要的。 Suresh [5]改进了传统的保单调限制器，提高了保单调格式在极值点的精度。 同时，Borgesa [4] 改进了WENO， WENO- Z格式能更好的识别极值点，对小尺度量具有更好的分辨率。 1）国家自然科学基金( )资助项目 2）E-mail ： 这些研究都是基于 级数分析，而对极值点进行修正。 我们知道，光滑流动都是可以展开成 级数的，而基于 技术的分析会对光滑流动更 为有效。 因此，本文讲讨论在 空间，传统的权重是如何表现的。 本文分为如下几个部分，第一章提出了一种在 空间分析非线性权重和限制器的方 法；第二章利用这些方法分析了常用的非线性权和限制器，并给出了他们在 空间的优劣 比较。 1 非线性权/ 限制器在 空间的分析方法 与 分析不同的是， 空间中，非线性权是针对不同波数k进行分析，而不是针对 不同的x 进行分析。 因此对于一个余弦波u cos(kx)，非线性权/ 限制器θ不仅是坐标x的函数，还是波数k的函数， 这就是说明，即使对于一个指定的波数k的余弦波，非线性权在其上面每个位置上的值也是不 同的。图2为Harten switch在一个余弦波上（图1）的测试，我们用选取了10个点来离散一个余弦波，即波数 α kx π/ 9 ，这对于数值计算来说是一个相当低的波数，而Harten switch 在这样一个离散的余弦波上的波动却相当大，在波峰甚至取值为1。 介于非线性权在波数空间的波动很大，为了衡量非线性权重在波数空间的性质，我们选择利用 统计分析来描述非线性权在不同波数的表现。我们选取权重在不同位置的的统计平均值来描