高中数学不等式与不等式组知识点.pdf

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹 高中数学不等式与不等式组知识点 高中数学不等式与不等式组知识点 导语：知识好像砂石下的泉水，掘得越深，泉水越清。下面是小 编为大家整理的,高中数学知识点，更多相关信息请关注 CNFLA 的相 关栏目! 1 不等式与不等式组的数轴穿根解法 数轴穿根：用根轴发解高次不等式时，就是先把不等式一端化为 零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上， 再用一条光滑的曲线，从 x 轴的右端上方起，一次穿过这些零点，这 大于零的不等式地接对应这曲线在 x 轴上放部分的实数 x 得起值集合， 小于零的这相反。 做法： 1.把所有 X 前的系数都变成正的(不用是 1,但是得是正的); 2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根; 3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇 到含 X 的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍); 4.注意看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍 去使使不等式为 0 的根。 例如不等式 :x2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正，不为正要化 成正的) ⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0; ⒉找方程(x-1)(x-2)=0 的根:x=1 或 x=2; ⒊画数轴,并把根所在的点标上去; ⒋注意了,这时候从最右边开始,从 2 的右上方引出一条曲线,经过点 2 ，继续向左画,类似于抛物线，再经过点 1 ，向点 1 的左上方无限延伸; ⒌看题求解,题中要求求≤0 的解，那么只需要在数轴上看看哪一段 在数轴及数轴以下即可,观察可以得到：1 ≤x ≤2。 高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式： x(x+2)(x-1)(x-3)0 谋事在人，成事在天！——《增广贤文》 谋事在人，成事在天！——《增广贤文》 一样先找方程 x(x+2)(x-1)(x-3)=0 的根 x=0 ，x=1 ，x=-2 ，x=3 在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点 3 的右上方引出一 条曲线,经过点 3,在 1、3 之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点 1; 继续向点 1 的左上方延伸，这条曲线在点 0、1 之间类似于一条开口向 下的曲线，经过点 0;继续向 0 的左下方延伸，在 0、-2 之间类似于一 条开口向上的抛物线，经过点-2;继续向点-2 的左上方无限延伸。 方程中要求的是 0 ， 只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的 x 的范围就行了。 x-2 或 03。 ⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是 在数轴上把这个根的位置标出来; ⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的 指数是奇数或者偶数; 比如对于不等式(X-2)2(X-3)0 (X-2)的指数是 2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过 2 这个点， 而(X-3)的指数是 1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过 3 这个 点。 1 高中数学不等式与不等式组的解法 1.一元一次不等式的解法 任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为 axb 或 axb 而 言，当 a0 时，其解集为(ab ，+∞)，当a0 时，其解集为(-∞，ba) ， 当 a=0 时，b0 时，期解集为 R ，当a=0 ，b≥0时，其解集为空集。