分式方程教学设计.docxVIP

《分式方程》教学设计 一、教材分析 分式方程是人教版八年级数学第十五章第三节第一课时的内容，可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础进行学习的．它既可看成是分式有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习研究其它分式方程的基础（可化为一元二次方程的分式方程），因此它有着承前启后的作用．同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。 二、学情分析 学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理．容易开发他们的主观能动性．但对于解分式方程过程中会出现无解，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生无解的原因及如何验根． 《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为教学主导， 学生是主体作用 我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。通过与一元一次方程对比得到分式方程的解法。２、探究合作学习。学生互助下进行学习。 三、教学目标 1．知识目标： 了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。 2．能力目标： 通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。 3．情感目标： 强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。 四、教学重点 解分式方程的基本思路和解法。 五、教学难点 理解分式方程可能产生无解的原因。 六、教 具 多媒体课件。 七、教学过程（多媒体课件） （一）回顾旧知 师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容： （1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？并举例 （2）你会解一元一次方程吗？例如：3x+1=5 （二） 创设情景、导入新课 1.出示引言中的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 师生活动：教师提出问题，学生根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程． 2、小组合作、探究新知 方程 与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？ 学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数 。由此得出分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。进一步引导学生得出：分母中不含未知数的方程叫做整式方程。 3.火眼金睛 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 师生活动：学生思考后口答。从而强化分式方程的定义。 4.如何解分式方程？ 你能试着解分式方程 吗？ 师生活动：鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生在解刚才的一元一次方程的基础上自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根． 出示解分式方程的过程： 方程两边同乘以最简公分母（30+v）（30-v） ，得： 解得： 检验：将 代入方程左边=右边。 所以是分式方程的解。 师生活动： 解分式方程与一元一次方程有什么不同？为什么要检验？在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想：转化的数学思想（化归思想）。 再解分式方程： 方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： X+5=10 解得：x=5 检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解. 原分式方程无解。 师生活动： 为什么要检验？学生独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并