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丈夫志四方,有事先悬弧,焉能钧三江,终年守菰蒲。——《顾炎武》
北师大版·七年级下学期数学期末总复习
第一章 整式运算
知识点(一)概念应用
1.整式:单项式和多项式统称为整式。
⑴单项式有三种:单独的字母(a,-w 等);单独的数字(125,-14562 等);
数字与字母乘积的一般形式(-2s,-3/2a,5x/л等)。
⑵多项式:几个单项式的和叫做多项式。
⑶单项式的系数是他的数字部分,如-23лabc 的系数是-23л(注意系数部分应
包含л);单项式的次数是它所有字母的指数和(记住不包括数字和л 的指
数),如562 x 3 y 5 的次数是8。
⑷一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如
1 x 2 y 2y 1是3 次3 项式。
3
⑸单独的一个非零数的次数是0 。
知识点(二)公式应用
1 am an amn (m,n 都是正整数)如b3 b2 b5
m n amn
拓展运用:已知a 2,a 8求 的值.
解:amn am an 2 8 16
2 (am )n amn (m,n 都是正整数)
如 2 6 3 4 12 12 12
2(a ) (a ) 2a a a
拓展运用:如若a n 2 则 2n n 2 2
a (a ) 2 4
3 (ab)n an bn (n 是正整数)
拓展运用:an bn (ab)n
4 am an amn (a 不为0,m,n 都为正整数,且m 大于n) 。
万两黄金容易得,知心一个也难求。——《曹雪芹》
古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。——苏轼
拓展应用:amn am an 如若am 9,an 3 则amn 9 3 3
1 1
5 0 ; p (a≠0,p是正整数).如 )3 8
a 1,(a 0) a (
a p 2
6 平方差公式(a b)(a b) a2 b2 a 为相同项,b 为相反项。
如(2m n)(2m n) (2m)2 n2 4m2 n2
7 完全平方公式(a b)2 a2 b2 2ab (a b)2 a2 b2 2ab
如(2x y)2 4x 2 y 2 4xy
8 应用式:a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab
(a b)2 (a b)2 4ab (a b)2 (a b)2 4ab
两位数 10a+b 三位数 100a+10b+c.
知识点(三)运算:
1 常见误区:⑴2a a 2 ⑵a2 a3 a6 ⑶b4 b4 2b4 ⑷x 5 x 5 x 10
⑸ 2 2 2 ⑹a6 a3 a 2 ⑺a5 a5 0 ⑻ 0
(3pq ) 6p q ( 3.14) 0
⑼(a)4 a4 ⑽(2a b)(2a b) 2a2 b2 ⑾(ab 8)(ab 8) ab2 64
⑿(4x 5y)2 16x 2 25y 2
2 简便运算:
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