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以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。——《管子·牧民》
初 中整 式 及 其 运 算 知 识 点 及 练 习 (总
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百学须先立志。——朱熹
人人好公,则天下太平;人人营私,则天下大乱。——刘鹗
一、 知识点详解
整式的有关概念
1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个
数或一个字母也是代数式。
2、单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表
1 13
示,如 2 ,这种表示就是错误的,应写成 2 。一个单项式中,所有字
4 a b a b
3 3
母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 3 2 是 6 次单项式。
5a b c
多项式
1、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式
中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项
式的次数。
①单项式和多项式统称整式。
②用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式
的值。
③注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代
入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代
入。
2、同类项:所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常
数项也是同类项。
3、去括号法则
①括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。
②括号前是“ ﹣”,把括号和它前面的“ ﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法:(1)去括号; (2)合并同类项。
整式的乘法:a m •a n a mn (m, n都是正整数 )
m n mn
(a )a (m, n都是正整数 )
n n n
(ab) a b (n都是正整数 )
(a b)(a b) a 2 b 2
(a b)2 a 2 2ab b 2
(a b)2 a 2 2ab b 2
整式的除法:a m a n a mn (m, n都是正整数 , a 0)
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人人好公,则天下太平;人人营私,则天下大乱。——刘鹗
忍一句,息一怒,饶一着,退一步。——《增广贤文》
二、 例题详解
考点 1: 单项式 多项式 整式
例 1. 找出下列代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.
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