一元一次方程知识点及经典例题.pdf

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 一 、 知 识 要 点 梳 理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式 b.必须含有未知数。 易错点： （1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x 表示， 也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0 (2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果 ，那么 ；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果 ，那么 ；如果 ，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即： （其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数 （特别是分母中的小数）化为整 数，如方程： － =1.6，将其化为： － =1.6。方程的右边没有变 化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变形 具 体 方 法 变 形 根 据 注 意 事 项 步骤 ．不1 能漏乘不含分母的项； 去分 方程两边都乘以各 等式性质2 ．分数2 线起到括号作用，去掉分母 母 个分母的最小公倍数 后，如果分子是多项式，则要加括号 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 谋事在人，成事在天！——《增广贤文》 乘 法 分 配 去括 先去小括号，再去 ．分配律应满足分配到每一项1 律、去括号 号 中括号，最后去大括号 ．注意符号，特别是去掉括号2 法则 把含有未知数的项 ．移项要变号；1 移 移到方程的一边，不含 等式性质1 ．一般把含有未知数的项移到方程2