同角三角函数基本关系式.ppt

同角三角函数基本关系式第一页，共十六页，2022年，8月28日 一：温故知新 问题2. 图1中的三角函数线是：正弦线；余弦线；正切线.；；问题3. 问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题1. 如图1，设 是一个任意角， 它的终边 与单位圆交于 ，那么由三角函数的定义可知：Oxy图11（x,y）第二页，共十六页，2022年，8月28日 二、探究新知：问题⑵ 当角 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？1、探究同角正弦、余弦之间的关系Oxy图2 当角 的终边在 轴上时,当角 的终边在 轴上时,问题⑴当角?的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图）平方关系第三页，共十六页，2022年，8月28日 2.观察任意角 的三角函数的定义商数关系思考： ② 这两个公式的前提是“同角”， 因此 注：①商的关系不是对任意角都成立 ，是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立③()2222sinsinsinsinsinaaaaa写成的平方，不能将的简写，读作是第四页，共十六页，2022年，8月28日 三、例题互动类型一： 应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题解：07全国1第五页，共十六页，2022年，8月28日 解：当 是第一象限角时， 当 是第二象限角时，自我反思：第六页，共十六页，2022年，8月28日 方程(组)思想解：第七页，共十六页，2022年，8月28日 讨论交流：移项变形：常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。注：在开方时，由角 所在的象限来确定开方后的符号。即第八页，共十六页，2022年，8月28日 变形：由正弦正切，求余弦由余弦正切，求正弦由正弦余弦，求正切注：所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。第九页，共十六页，2022年，8月28日 第十页，共十六页，2022年，8月28日 类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式解题思想： 统一消元的思想,常用化简方法“切化弦”。 第十一页，共十六页，2022年，8月28日 解题思路：公式变形第十二页，共十六页，2022年，8月28日 例题6证法一：证法二：因为所以发散思维 提问：本题还有其他证明方法吗？ 交流总结：证明一个三角恒等式的方法注意选择最优解 类型三 应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式所以，原式成立第十三页，共十六页，2022年，8月28日 左边所以原式成立证法三：第十四页，共十六页，2022年，8月28日 三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系： 利用作差法证明等式两边之差为零。注：要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子第十五页，共十六页，2022年，8月28日 四、归纳总结：（2）三种基本题型: ①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方， 因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限 进行分类讨论。 ②化简题：一定要在有意义的前提下进行。 ③证明问题。（1）同角三角函数的基本关系式 本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法第十六页，共十六页，2022年，8月28日