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人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗
九年级上册
第一章二次函数
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如 2 （ 是常数， ）的函
y ax bx c a ，b ，c a 0
数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项
系数 ，而 可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
a 0 b ，c
2. 二次函数y ax2 bx c 的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是2 ．
x x
⑵ a ，b ，c 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项．
a b c
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式： y ax2 的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
开口 顶点坐
a 的符号 对称轴 性质
方向 标
时， 随 的增大而增大； 时，
轴 x 0 y x x 0 y
向上 0 ，0 y
随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
x x 0 y 0
时， 随 的增大而减小； 时，
轴 x 0 y x x 0 y
a 0 向下 0 ，0 y
随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．
x x 0 y 0
2. y ax2 c 的性质：
上加下减。
开口 顶点坐
a 的符号 对称轴 性质
方向 标
时， 随 的增大而增大； 时，
a 0 向上 y 轴 x 0 y x x 0 y
随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
x x 0 y c
轴
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