江苏省扬州市2012届高三一模试卷.docx

江苏省苏中三市 2012 届高三第一次调研测试 数学（ ）（正题） 一、填空题.本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.把正确答案填在相应位置. 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y 2 ? x 2 ? 1 的离心率为 ． 若复数 z 满足(1 ? 2i ) z ? ? 3 ? 4i （i 是虚数单位），则z ? ． 在右图的算法中，最后输出的 a , b 的值依次是 ． 在平面直角坐标系 U 4 ． 一组数据为9.8 ， 9.9 4 ． 一组数据 为 9.8 ， 9.9 ， 10 ， a ． ， 10.2 的平均数为 10， 则该组数据的方差 5．设全集U 法表示）． ? Z ，集合 A ? { x | x 2 ? x ? 2 ? 0, x ? Z } ，则 A ? （用列举  ，则 ? ? ? ． xOy a ? (1, 2), a ? b ? (3,1) 2 a ?b 将甲、乙两个球随机放入编号为 1,2,3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在 1,2 号盒子中各有 1 个球的概率为 ． 设 P 为函数 y ? x ( x ? 1) 图象上异于原点的动点，且该图象在点 P 处的切线的倾斜角为 ? ，则? 的取值范围是 ． 9 ． 如图， 矩形 ABCD 的三个顶点 A 、B 、C 分别在函数 y ? l o g 2 2  1 x , y ? x2  2 , y ? ( 2 x )的图象上，且矩形的边分别平行 于两坐标轴， 若点 A 的纵坐标为 2 ， 则点 D 的坐标 为 ． 观察下列等式： 13 ? 1 ， 13 ? 23 ? 9 ， 13 ? 23 ? 33 ? 36 ， 13 ? 23 ? 33 ? 43 …… ? 100 猜想：13 ? 23 ? 33 ? 43 ? ... ? n 3 ? （ n ? N * ）． 在棱长为 4 的正方体 ABC D ? A B C D 中，E，F 分别为棱 AA , D C 上的动点，点G 为 1 1 1 1 1 1 1 正方形 B 1 BCC 的中心，则空间四边形 AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形 1 中，面积的最大值为 ． 若 a 1  x ? sin x ? a 2 x 对任意的 x ? [0, ? 2 ] 都成立，则a 2 a 的最小值为 ． 1 13 ． 如图， 在平面直角坐标系 x O y 中， F , F 1 2 分别为椭圆 x 2 ? y 2 a 2 b 2 ? 1( a ? b ? 0) 的左、右焦点，B，C 分别为椭圆的上、 下 顶 点 ， 直 线 BF 2 与 椭 圆 的 另 一 个 交 点 为 D ， 若 cos ? F BF 1 2 ? 7 ，则直线 CD 的斜率为 ． 25 各项均为正偶数的数列 a , a 1 2 , a , a 3 4 中，前三项依次成公差为 d ( d ? 0) 的等差数列，后 三项依次成公比为 q 的等比数列， 若 a ? a 4 1 为 ． ? 88 ，则 q 的所有可能的值构 成的集合 二、解答题.本大题共 2 小题，共 30 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 在斜三角形 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c. 若 2 sin A cos C ? sin B ， 求 a c 的值； 若sin( 2 A ? B ) ? 3 sin B ，求 tan A tan C 的值. 如图，在六面体 ABCD ? A 1 B C D 1 1 1 中， AA 1 // CC 1 ， A B ? A 1 1 D ， AB ? AD . 求证：（1） AA 1 ? BD ； （2） BB 1 // DD . 1 将 52 名志愿者分成 A ， B 两组参加义务植树活动， A 组种植 150 捆白杨树苗， B 组种植 200 捆沙棘树苗.假定 A ， B 两组同时开始种植. 根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时 2 5 1 小时，种植一捆沙棘树苗用时2 小时.应如何分配 A ， B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？ 在按（1）分配的人数种植 1 小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时 2 小 5 时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时 2 3 小时，于是从 A 组抽调 6 名志愿者加入 B 组 继续种植，求植树活动所持续的时间. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 圆 C 1 : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 ， 圆 C : ( x ? 3) 2 2 ? (