数量关系知识点汇总.pdf

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫 数量关系知识点汇总 在⾏测中，数量关系往往是让我们最为头痛的模块之⼀，主要是因为数量关系知识点灰常多， 并且考察⽅式也⼗分灵活，需要考⽣能够灵活运⽤各种知识点对应的公式、解题思路。⽽⼴⼤ 考⽣对于数量关系的知识点并没有形成体系化，导致⽆法进⾏题型识别，然后顺利解题。在 此，我将数量关系中涉及的常考题型进⾏⼤汇总，便于⼤家形成体系，从⽽灵活调⽤。 ⼀、不定⽅程 根据题⼲意思列⽅程求解是最基础的⼀种题⽬，如果你数量关系时间不够选择挑题⽬做，⾸先 就要把这⼀类题⽬找出来解决掉。列出⽅程以后，有些题⽬能够直接解出未知数，⽽有些题⽬ 的未知数的个数要⽐⽅程的个数多，这类⽅程叫做不定⽅程或不定⽅程组。 常⽤解法 （1）代⼊法：有些题型可以直接将选项代⼊题⼲，或者由题⼲列出的不定⽅程进⾏排除，⽐ 如：多位数问题，余数问题，年龄问题，页码问题。 （2）特值法：题⼲中隐藏了⼀个未知定量，不管我们所设的未知数怎么变，这个未知定量永远 不会变，这时我们就可以取⼀个未知数为特殊值（0或1或最⼩公倍数）以⽅便计算。 （3）数字特性法： 1.奇偶特性： 基本公式： 奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数； 偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×奇数=奇数； 两个推论： (和差共性)任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果两个数的和是偶数，那么差也是偶 数。 (奇反偶同)任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶性相反;和或差是偶数，则两数奇偶性相同。 实际应⽤： 知和求差、知差求和、系数为奇数的未知数可以判断它的奇偶性。 2.整除特性： 些常⽤数字的整除判定： 能被3整除的必须各个位上数字的和能被3整除； 能被2(或 5)整除的数，末位数字能被2(或 5)整除； 能被4(或25)整除的数，末两位数字能被4(或25)整除； 能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除； 能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除； 能被7 整除的数，其末⼀位的两倍与剩下的数之差能被7整除； 能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除； ps:能被7 (或11或13)整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 (或11或13)整除。 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》 3.⽐例特性：如果a ：b的最简⽐是m：n(mn互质)，则a 占m份，是m的倍数;b占n份，是n的倍 数;a+b占m+n份，是m+n的倍数; a-b占m-n份，是m-n的倍数。 4.尾数特性： 在不定⽅程中，遇到未知数的系数为5，则这项的尾数⼀定是“0或5”，由此可以推算剩余项的尾 数为多少。 如果遇到复杂加法、减法、乘法、平⽅，多次幂计算问题，且四个选项的尾数不⼀样，则可以 ⽤尾数特性只计算出结果的个位数即可选出答案。 【例题】 （2016国考省级）20⼈乘飞机从甲市前往⼄市，总费⽤为27000元。每张机票的全价票单价为 2000元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费⽤除机 票价格之外，还包括170元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客⼈数相⽐： A. 两者⼀样多 B. 买九折票的多1⼈ C. 买全价票的多2⼈ D. 买九折票的多4⼈ 【解析】 设全价票x张;九折票y张;五折票z张，则有： 化简可得 x+y+z=20 10x+9y+5z=118 要知x与y的关系，消元z，可得5x+4y=18，奇偶性x要为偶 数，那么只有x=y=2的时候，等式成⽴。选A。 （2012国考省级）某⼉童艺术培训中⼼有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中⼼将所有的钢 琴学员和拉丁舞学员共76⼈分别平均地分给各个⽼师带领，刚好能够分完，且每位⽼师所带的 学⽣数量都是质数。后来由于学⽣⼈数减少，培训中⼼只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教 师，但每名教师所带的学⽣数量不变，那么⽬前培训中⼼还剩下学员多少⼈? A. 36 B. 37 C. 39 D. 41 【解析】 设每位钢琴⽼师带x⼈，拉丁舞⽼师带y⼈。列出⽅程5x+6y=76。⼀个⽅程两个未知数，属于不 定⽅程为题，且x ，y为质数。76是偶数，6y也是偶数，因此5x必须也为偶数，即x为偶数。且x 为质数。既是质数⼜是偶数的只有数字2。解出x=2 ；y=11。当⽼师数量变为4名钢琴⽼师和3名 拉丁舞⽼师后。还剩学员4×